Questão 13 - Suponha que exista exatamente um comutador de pacotes entre um computador de origem e um de destino. As taxas de transmissão entre a máquina de origem e o comutador e entre este e a máquina de destino são R1 e R2, respectivamente. Admitindo que um roteador use comutação de pacotes do tipo armazena e reenvia, qual é o atraso total fim a fim para enviar um pacote de comprimento L? (Desconsidere formação de fila, atraso de propagação e atraso de processamento).

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara.
  • Informações fornecidas:
    • Existe exatamente um comutador (roteador) entre origem e destino.
    • A taxa de transmissão da origem para o comutador é \,R_1\, (em bits por segundo).
    • A taxa de transmissão do comutador para o destino é \,R_2\, (em bits por segundo).
    • O comprimento do pacote é \,L\, (em bits).
    • O roteador usa comutação de pacotes do tipo “armazena e reenvia” (store-and-forward).
    • Devem ser desconsiderados: atraso de formação de fila (queueing), atraso de propagação e atraso de processamento.
  • O que o enunciado pergunta:
    • Calcular o atraso total fim a fim (end-to-end delay) para enviar um pacote de comprimento \,L\, desde a origem até o destino, dadas as hipóteses acima.

Passo 2

Entender o conceito de atraso de transmissão (transmission delay) — esta é a ferramenta básica que vamos usar.
  • Definição: o atraso de transmissão em um enlace é o tempo necessário para colocar todos os \,L\, bits do pacote “no fio” à taxa \,R\,.
  • Fórmula: o atraso de transmissão em um enlace com taxa \,R\, é
\frac{L}{R}.
  • Explicação das variáveis:
    • \,L\, é o tamanho do pacote em bits.
    • \,R\, é a taxa do enlace em bits por segundo.
  • Unidade: \dfrac{L}{R} tem unidade de segundos.
  • Exemplo rápido (para fixar): se \,L=1000 bits e \,R=1{,}0\times10^{6}\\ \text{bps}, então
\frac{L}{R}=\frac{1000}{1{,}0\times10^{6}}=1{,}0\times10^{-3}\\ \text{s}=1\\ \text{ms}.

Passo 3

Calcular o tempo gasto na primeira etapa (origem \to comutador).
  • A origem precisa transmitir todos os \,L\, bits através do enlace de taxa \,R_1\,.
  • Como estamos desconsiderando propagação, o instante em que o último bit chega ao comutador coincide com o instante em que a origem terminou de transmitir.
  • Portanto, o tempo decorrido desde o início do envio até o comutador ter recebido o pacote inteiro é
\frac{L}{R_1}.

Passo 4

Entender o efeito “store-and-forward” e quando o comutador começa a transmitir para o destino.
  • Store-and-forward significa que o comutador só começa a transmitir o pacote para o próximo enlace depois de ter recebido o pacote inteiro.
  • Assim, o comutador só pode iniciar a transmissão para o destino no instante \dfrac{L}{R_1} após o início do envio pela origem.
  • A transmissão do comutador para o destino então ocorrerá ao longo de mais \dfrac{L}{R_2} segundos (pois a taxa do segundo enlace é \,R_2\,).

Passo 5

Somar os tempos das duas etapas para obter o atraso fim a fim.
  • O pacote chega ao destino (último bit) no instante:
\text{tempo total} = \underbrace{\frac{L}{R_1}}_{\text{origem}\to\text{comutador}} + \underbrace{\frac{L}{R_2}}_{\text{comutador}\to\text{destino}}.
  • Intuição: primeiro espera-se o tempo para colocar o pacote no primeiro enlace; depois, por causa do store-and-forward, espera-se o tempo para colocá‑lo no segundo enlace.

Passo 6

Observação final e um exemplo numérico rápido para conforto (opcional — só para ver números).
  • Se \,L=12{,}000 bits, \,R_1=1{,}0\times10^{6}\\ \text{bps} e \,R_2=2{,}0\times10^{6}\\ \text{bps}, então
\frac{L}{R_1}=\frac{12{,}000}{1{,}0\times10^{6}}=0{,}012\\ \text{s}, \qquad \frac{L}{R_2}=\frac{12{,}000}{2{,}0\times10^{6}}=0{,}006\\ \text{s},
logo tempo total =0{,}012+0{,}006=0{,}018\\ \text{s}=18\\ \text{ms}.

Resposta

\dfrac{L}{R_1}+\dfrac{L}{R_2}

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