Questão 18 - Quanto tempo um pacote de 1.000 bytes leva para se propagar através de um enlace de 2.500 km de distância, com uma velocidade de propagação de 2,5 * 10^{\wedge} 8 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e uma taxa de transmissão de 2 Mbps? Geralmente, quanto tempo um pacote de comprimento L leva para se propagar através de um enlace de
distância d, velocidade de propagação s, e taxa de transmissão de R bps? Esse atraso depende do comprimento do pacote? Esse atraso depende da taxa de transmissão?

Passo 1

O enunciado pede as seguintes coisas e nos dá estes dados:
  • Perguntas:
    1. Quanto tempo um pacote de 1.000 bytes leva para ser enviado através do enlace dado?
    2. De forma geral, quanto tempo um pacote de comprimento L leva para atravessar um enlace de distância d, velocidade de propagação s e taxa de transmissão R?
    3. Esse atraso depende do comprimento do pacote?
    4. Esse atraso depende da taxa de transmissão?
  • Dados fornecidos (peguei estes números do enunciado):
    • distância: d = 2{,}500\\ \text{km}
    • velocidade de propagação: s = 2{,}5\times10^{8}\\ \text{m/s}
    • taxa de transmissão: R = 2\\ \text{Mbps} = 2\times10^{6}\\ \text{bps}
    • comprimento do pacote: 1{,}000\\ \text{bytes}

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
  • Atraso de propagação ( d_{\text{prop}}): é o tempo que um bit leva para “viajar” fisicamente do começo ao fim do enlace. Depende só da distância e da velocidade de propagação. Fórmula:
d_{\text{prop}}=\frac{d}{s}
onde d é a distância (em metros) e s é a velocidade de propagação (em metros por segundo). Unidades: metros sobre metros por segundo dá segundos.
  • Atraso de transmissão ( d_{\text{trans}}): é o tempo necessário para colocar todos os bits do pacote no enlace, isto é, o tempo que a fonte leva para serializar o pacote na linha. Depende do comprimento do pacote e da taxa do enlace. Fórmula:
d_{\text{trans}}=\frac{L}{R}
onde L é o comprimento do pacote em bits e R é a taxa em bits por segundo. Unidades: bits sobre bits por segundo dá segundos.
  • Atraso total (entre os extremos, sem contar enfileiramento ou processamento):
d_{\text{total}}=d_{\text{prop}}+d_{\text{trans}}=\frac{d}{s}+\frac{L}{R}.
Observação intuitiva: primeiro os bits precisam ser colocados no fio (transmissão) e depois o sinal precisa viajar (propagação); na prática os dois ocorrem parcialmente sobrepostos, mas o tempo para o último bit chegar é a soma acima.

Passo 3

Conversões e preparação dos números (passo a passo):
  • Converter distância para metros:
d = 2{,}500\\ \text{km} = 2{,}500\times10^{3}\\ \text{m} = 2{,}5\times10^{6}\\ \text{m}.
  • Converter o comprimento do pacote para bits:
1{,}000\\ \text{bytes} = 1{,}000\times8\\ \text{bits} = 8{,}000\\ \text{bits}.
  • Reescrever s e R nas potências de 10 já dadas:
s = 2{,}5\times10^{8}\\ \text{m/s},\qquad R = 2\times10^{6}\\ \text{bps}.

Passo 4

Calcular o atraso de propagação passo a passo:
d_{\text{prop}}=\frac{d}{s}=\frac{2{,}5\times10^{6}}{2{,}5\times10^{8}}.
Cancelando 2{,}5 e as potências de 10:
d_{\text{prop}}=10^{-2}\\ \text{s}=0{,}01\\ \text{s}=10\\ \text{ms}.
Interpretação curta: leva 10\\ \text{ms} para o sinal cobrir 2{,}500\\ \text{km} àquela velocidade.

Passo 5

Calcular o atraso de transmissão passo a passo:
d_{\text{trans}}=\frac{L}{R}=\frac{8{,}000}{2\times10^{6}}.
Fazendo a divisão:
d_{\text{trans}}=4\times10^{-3}\\ \text{s}=0{,}004\\ \text{s}=4\\ \text{ms}.
Interpretação curta: leva 4\\ \text{ms} para colocar os 8{,}000 bits na linha de 2\\ \text{Mbps}.

Passo 6

Somar para obter o atraso total e responder às perguntas de dependência:
  • Atraso total:
d_{\text{total}}=d_{\text{prop}}+d_{\text{trans}}=0{,}01\\ \text{s}+0{,}004\\ \text{s}=0{,}014\\ \text{s}=14\\ \text{ms}.
  • Fórmula geral para um pacote de comprimento L (bits), enlace de distância d, velocidade s e taxa R:
d_{\text{total}}=\frac{d}{s}+\frac{L}{R}.
  • Dependência do comprimento do pacote: o atraso de transmissão \dfrac{L}{R} depende de L, logo o atraso total também depende de L. O atraso de propagação \dfrac{d}{s} não depende de L.
  • Dependência da taxa de transmissão: o atraso de transmissão depende de R (inversamente); aumentar R reduz \dfrac{L}{R}. O atraso de propagação \dfrac{d}{s} não depende de R.

Resposta

d_{\text{prop}}=10\\ \text{ms}
d_{\text{trans}}=4\\ \text{ms}
d_{\text{total}}=14\\ \text{ms}
d_{\text{total}}=\dfrac{d}{s}+\dfrac{L}{R}
O atraso depende do comprimento do pacote? Sim — o atraso de transmissão \dfrac{L}{R} depende de L; o atraso de propagação \dfrac{d}{s} não.
O atraso depende da taxa de transmissão? Sim — o atraso de transmissão depende de R (inversamente); o atraso de propagação não.

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