Questão 14) O que é o comprimento de Monin-Obukhov e o número de Richardson?

Passo 1

O enunciado pede para explicar o que é o comprimento de Monin-Obukhov e o número de Richardson. Esses conceitos fazem parte da teoria da camada limite atmosférica, mais precisamente da semelhança de Monin-Obukhov, usada para caracterizar a estabilidade térmica e a produção de turbulência na camada próxima à superfície.

Passo 2

O comprimento de Monin-Obukhov é uma escala de comprimento que mede a altura a partir da superfície onde os efeitos de empuxo térmico (buoyancy) passam a ser tão importantes quanto a produção mecânica de turbulência (cisalhamento do vento). Ele surge da análise dimensional envolvendo o fluxo de momento próximo ao solo e o fluxo de calor sensível.
A expressão mais comum para o comprimento de Monin-Obukhov L é
L \;=\; -\,\frac{\overline{\theta}\,u_*^3}{\kappa\,g\,\overline{w'\theta'}}
onde: \overline{\theta} é a temperatura potencial de referência, u_*=\sqrt{\overline{u'w'}} é a velocidade de atrito (friction velocity), \kappa\approx0,4 é a constante de von Kármán, g é a aceleração da gravidade, \overline{w'\theta'} é o fluxo de calor sensível na superfície.
O sinal de L indica o tipo de estabilidade: L<0 → camada instável, L>0 → camada estável.

Passo 3

O número de Richardson avalia a relação entre a geração de turbulência pela flutuação térmica (empuxo) e pela cisalhação do vento. A forma mais usada é o número de Richardson de gradiente
\mathrm{Ri} \;=\; \frac{g}{\overline{\theta}}\;\frac{\partial\overline{\theta}/\partial z}{\bigl(\partial\overline{U}/\partial z\bigr)^{2}}
onde \partial\overline{\theta}/\partial z é o gradiente vertical de temperatura potencial e \partial\overline{U}/\partial z é o gradiente vertical da velocidade média do vento.
Fisicamente,
— quando \mathrm{Ri}\ll1, o cisalhamento domina e gera turbulência intensa;
— quando \mathrm{Ri}\gtrsim0,25, a estratificação estável suprime a turbulência.
O comprimento L e o número \mathrm{Ri} estão relacionados: alturas comparáveis a |L| correspondem a \mathrm{Ri} da ordem de unidade.

Resposta

O comprimento de Monin-Obukhov L é a escala de altura na qual os efeitos de empuxo térmico e de cisalhamento mecânico na produção de turbulência são iguais, definido por
L = -\,\frac{\overline{\theta}\,u_*^3}{\kappa\,g\,\overline{w'\theta'}}.
O número de Richardson \mathrm{Ri} é a razão entre a contribuição de empuxo térmico e de cisalhamento na produção de turbulência, dado pelo gradiente
\mathrm{Ri} = \frac{g}{\overline{\theta}}\;\frac{\partial\overline{\theta}/\partial z}{(\partial\overline{U}/\partial z)^{2}}.

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