QUESTÃO 141

Uma pessoa pretende instalar um kit de gás natural veicular (GNV) em seu carro. Na loja que escolheu para realizar a compra e instalação desse kit, havia cinco modelos de cilindro para armazenamento do gás, cujas capacidades, em metro cúbico, eram, respectivamente: 10,14,17,21 e 25 . O preço do cilindro é proporcional à sua capacidade. Esse carro rodará 30 km diariamente, 7 dias por semana, e o consumo do GNV é de 1 \mathrm{~m}^{3} a cada 13 km rodados. A pessoa escolherá o modelo de cilindro de menor preço e que garanta apenas um abastecimento semanal.
Nessas condições, qual será a capacidade, em metro cúbico, do cilindro escolhido por essa pessoa?
(A) 10
(B) 14
(C) 17
(D) 21

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Capacidades disponíveis dos cilindros (em metro cúbico): 10,\;14,\;17,\;21,\;25.
  • O preço do cilindro é proporcional à sua capacidade (logo, cilindro de menor capacidade tem menor preço).
  • O carro rodará 30 km por dia, 7 dias por semana.
  • Consumo de GNV: 1\\ \mathrm{m}^{3} a cada 13 km rodados.
  • Critério de escolha: a pessoa escolherá o modelo de menor preço que garanta apenas um abastecimento semanal (ou seja, capacidade suficiente para abastecer toda a semana sem necessidade de reabastecer mais de uma vez).
O que é pedido: determinar a capacidade (em \mathrm{m}^3) do cilindro escolhido.

Passo 2

Calcular a distância total percorrida por semana.
Diariamente são 30 km e a semana tem 7 dias, então a distância semanal é
30 \times 7 = 210\\ \text{km}.

Passo 3

Converter essa distância em volume de GNV necessário por semana usando a taxa de consumo.
A cada 13 km consome-se 1\\ \mathrm{m}^{3}. Logo o volume semanal V é
V = \frac{\text{distância semanal (km)}}{13} = \frac{210}{13}\\ \mathrm{m}^{3}.â
Fazendo a divisão inteira: 13 \times 16 = 208, resto 2. Portanto
\frac{210}{13} = 16 + \frac{2}{13}\approx 16,1538\ldots\\ \mathrm{m}^{3}.

Passo 4

Interpretar o critério de escolha com a informação de preço proporcional.
Como o preço é proporcional à capacidade, entre os cilindros que atendem à necessidade semanal, o mais barato será o de menor capacidade. Então precisamos escolher o menor cilindro cuja capacidade seja maior ou igual ao consumo semanal V.

Passo 5

Comparar o consumo semanal com as capacidades disponíveis e escolher o menor que seja suficiente.
  • 10\\ \mathrm{m}^{3} é menor que 16,1538\ldots → insuficiente.
  • 14\\ \mathrm{m}^{3} é menor que 16,1538\ldots → insuficiente.
  • 17\\ \mathrm{m}^{3} é maior que 16,1538\ldots → suficiente.
    Como 17 é o menor valor na lista que alcança ou ultrapassa o consumo semanal, esse é o cilindro escolhido.

Resposta

17