Questão 15. (Bussab) A tabela a seguir mostra a distribuição de 200 clientes de um banco segundo a renda (alta ou baixa) e a preferência por tipo de atendimento (presencial ou digital).
Presencial
Digital
Renda Alta
40
60
Renda Baixa
70
30
Selecionando um cliente ao acaso, calcule a probabilidade de:
Preferir atendimento presencial ou ter renda baixa.
| Presencial | Digital | |
| Renda Alta | 40 | 60 |
| Renda Baixa | 70 | 30 |
Preferir atendimento presencial ou ter renda baixa.
Passo 1
O enunciado dá uma tabela com a distribuição de
clientes segundo renda (alta/baixa) e preferência por atendimento (presencial/digital). Os números da tabela são:
- Renda Alta, Presencial:
. - Renda Alta, Digital:
. - Renda Baixa, Presencial:
. - Renda Baixa, Digital:
.
O que o enunciado pede: calcular a probabilidade de que, ao selecionar um cliente ao acaso, ele
- prefira atendimento presencial OU tenha renda baixa.
Passo 2
Vamos definir eventos para ficar mais claro:
- Seja
o evento “cliente prefere atendimento presencial”. - Seja
o evento “cliente tem renda baixa”.
O que queremos é
, a probabilidade de ocorrer
ou
(ou ambos).
Passo 3
Fórmula que vamos usar (princípio da adição com correção da interseção):
Explicando:
é a prob. de ser presencial,
a prob. de ser renda baixa, e
é a prob. de ser ambos (presencial e renda baixa). Subtrai-se a interseção porque ela foi contada duas vezes em
.
Passo 4
Contando diretamente na tabela (peguei estes números da tabela do enunciado):
- Número de clientes que preferem presencial:
. - Número de clientes com renda baixa:
. - Número de clientes que são simultaneamente presencial e renda baixa:
.
O total de clientes é
.
Passo 5
Transformando contagens em probabilidades (dividindo pelo total
):
Passo 6
Agora aplicamos a fórmula:
Em forma de fração:
Em porcentagem:
.
Passo 7
Interpretação final (curtinha e motivadora): ao escolher um cliente ao acaso, há
de chance de que ele prefira atendimento presencial ou tenha renda baixa — uma probabilidade alta, então vale prestar atenção nessa combinação na hora de planejar serviços!