Questão 15. (Bussab) A tabela a seguir mostra a distribuição de 200 clientes de um banco segundo a renda (alta ou baixa) e a preferência por tipo de atendimento (presencial ou digital).
Presencial Digital
Renda Alta 40 60
Renda Baixa 70 30
Selecionando um cliente ao acaso, calcule a probabilidade de:
Preferir atendimento presencial ou ter renda baixa.

Passo 1

O enunciado dá uma tabela com a distribuição de 200 clientes segundo renda (alta/baixa) e preferência por atendimento (presencial/digital). Os números da tabela são:
  • Renda Alta, Presencial: 40.
  • Renda Alta, Digital: 60.
  • Renda Baixa, Presencial: 70.
  • Renda Baixa, Digital: 30.
O que o enunciado pede: calcular a probabilidade de que, ao selecionar um cliente ao acaso, ele
  • prefira atendimento presencial OU tenha renda baixa.

Passo 2

Vamos definir eventos para ficar mais claro:
  • Seja A o evento “cliente prefere atendimento presencial”.
  • Seja B o evento “cliente tem renda baixa”.
O que queremos é P(A\cup B), a probabilidade de ocorrer A ou B (ou ambos).

Passo 3

Fórmula que vamos usar (princípio da adição com correção da interseção):
P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).
Explicando: P(A) é a prob. de ser presencial, P(B) a prob. de ser renda baixa, e P(A\cap B) é a prob. de ser ambos (presencial e renda baixa). Subtrai-se a interseção porque ela foi contada duas vezes em P(A)+P(B).

Passo 4

Contando diretamente na tabela (peguei estes números da tabela do enunciado):
  • Número de clientes que preferem presencial: n(A)=40+70=110.
  • Número de clientes com renda baixa: n(B)=70+30=100.
  • Número de clientes que são simultaneamente presencial e renda baixa: n(A\cap B)=70.
O total de clientes é 200.

Passo 5

Transformando contagens em probabilidades (dividindo pelo total 200):
P(A)=\frac{n(A)}{200}=\frac{110}{200}=\frac{11}{20}=0,55,
P(B)=\frac{n(B)}{200}=\frac{100}{200}=\frac{1}{2}=0,5,
P(A\cap B)=\frac{n(A\cap B)}{200}=\frac{70}{200}=\frac{7}{20}=0,35.

Passo 6

Agora aplicamos a fórmula:
P(A\cup B)=0,55+0,5-0,35=0,70.
Em forma de fração:
P(A\cup B)=\frac{110+100-70}{200}=\frac{140}{200}=\frac{7}{10}.
Em porcentagem: 70\%.

Passo 7

Interpretação final (curtinha e motivadora): ao escolher um cliente ao acaso, há 70\% de chance de que ele prefira atendimento presencial ou tenha renda baixa — uma probabilidade alta, então vale prestar atenção nessa combinação na hora de planejar serviços!

Resposta

\dfrac{7}{10}=0,7=70\%