Questão 17. Calcule \int f(x) d x onde f é dada abaixo: f(x)=\frac{\sqrt{1+\sqrt{x}}}{x}
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida
\int \frac{\sqrt{1+\sqrt{x}}}{x}\,dx.
O conteúdo central aqui é manipular radicais por substituições sucessivas: primeiro u=\sqrt{x} para eliminar a raiz de x, depois t=\sqrt{1+u} para simplificar o numerador. Também usaremos decomposição em frações simples para integrar uma razão algébrica.