Questão 17 - O coeficiente convectivo de transferência de massa ( k ) é introduzido como uma ferramenta de engenharia, levando à expressão:
N_{A}=k\left(C_{A i}-C_{A \infty}\right)
Do ponto de vista físico e matemático, o coeficiente (k):
a) É uma propriedade termodinâmica do fluido
b) Representa exclusivamente a difusividade molecular
c) Agrupa os efeitos da hidrodinâmica e da difusão
d) Independe do regime de escoamento
e) É constante para qualquer geometria

Passo 1

O enunciado dá a expressão
N_{A}=k\left(C_{A i}-C_{A \infty}\right)
e pergunta, do ponto de vista físico e matemático, qual das alternativas sobre o coeficiente convectivo de transferência de massa k é correta. As alternativas são:
a) É uma propriedade termodinâmica do fluido
b) Representa exclusivamente a difusividade molecular
c) Agrupa os efeitos da hidrodinâmica e da difusão
d) Independe do regime de escoamento
e) É constante para qualquer geometria

Passo 2

Primeiro, entender o que a equação significa. Aqui:
  • N_{A} é o fluxo molar de espécie A por unidade de área (unidade típica: \mathrm{mol}\,\mathrm{m}^{-2}\mathrm{s}^{-1}).
  • C_{Ai} é a concentração de A na interface (ou superfície) e C_{A\infty} é a concentração no fluido distante da interface.
  • k é o coeficiente convectivo de transferência de massa, que relaciona fluxo com a diferença de concentração. Em termos de unidades, k tem dimensão de velocidade, isto é comprimento por tempo (por exemplo \mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}), porque N_A tem dimensão de \mathrm{mol}\,\mathrm{m}^{-2}\mathrm{s}^{-1} e concentração tem dimensão de \mathrm{mol}\,\mathrm{m}^{-3}: \dfrac{\mathrm{mol}\,\mathrm{m}^{-2}\mathrm{s}^{-1}}{\mathrm{mol}\,\mathrm{m}^{-3}}=\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}.

Passo 3

Explicar por que k não é uma propriedade termodinâmica (alternativa a).
  • Propriedades termodinâmicas (ex.: pressão, temperatura, entalpia, energia interna) são funções de estado e dependem apenas do estado termodinâmico do sistema.
  • k, por outro lado, depende de como o fluido se movimenta (velocidade média, turbulência), da geometria da superfície, das propriedades de transporte (viscosidade, difusividade) e das condições de contorno. Ou seja, o valor de k muda se alterar o escoamento ou a geometria, mesmo que a temperatura e pressão locais (estado) sejam os mesmos. Logo, k não é propriedade termodinâmica.

Passo 4

Explicar por que k não representa exclusivamente a difusividade molecular (alternativa b).
  • A difusividade molecular D tem dimensão de \mathrm{m}^2\mathrm{s}^{-1}. Já vimos que k tem dimensão de \mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}. Portanto, por unidades, k não é igual a D.
  • Existe uma relação física intuitiva: a transferência de massa ocorre por difusão através de uma camada limite de espessura \delta. Uma estimativa simples é
k \approx \frac{D}{\delta}.
Aqui D influencia k, mas \delta (que depende da velocidade do escoamento, viscosidade, geometria, etc.) também influencia. Assim, k incorpora mais que a difusividade molecular — incorpora também o efeito da espessura da camada limite, que é controlada pela hidrodinâmica.

Passo 5

Mostrar como k reúne hidrodinâmica e difusão usando números adimensionais.
  • Define-se o número de Sherwood
Sh \equiv \frac{k\,L}{D},
onde L é uma dimensão característica da geometria (por exemplo diâmetro de tubo, comprimento de placa). O Sh é análogo ao número de Nusselt na transferência de calor.
  • O Sh normalmente é correlacionado experimentalmente com o número de Reynolds Re (medida da hidrodinâmica) e o número de Schmidt Sc (relação entre viscosidade cinemática e difusividade):
Re \equiv \frac{U L}{\nu},\qquad Sc \equiv \frac{\nu}{D},
onde U é velocidade característica, \nu é viscosidade cinemática ( \nu=\mu/\rho) e D é a difusividade molecular.
  • Em muitos casos práticos há correlações do tipo
Sh = f(Re,Sc),
por exemplo, para fluxo turbulento interno aproximado frequentemente se usa
Sh \approx 0{,}023\,Re^{0{,}8}\,Sc^{1/3}.
Essa forma mostra explicitamente que k (via Sh) depende tanto de Re (hidrodinâmica) quanto de Sc (difusão molecular). Portanto k agrupa efeitos de hidrodinâmica e difusão.

Passo 6

Por que a alternativa d) (independe do regime de escoamento) é falsa.
  • O regime de escoamento (laminar versus turbulento) altera a espessura da camada limite \delta e as propriedades de mistura. Nas correlações acima, isso aparece na dependência do Sh em função de Re: exponents e constantes mudam entre regimes laminar e turbulento. Assim, k varia fortemente com o regime de escoamento — logo não é independente dele.

Passo 7

Por que a alternativa e) (é constante para qualquer geometria) é falsa.
  • A geometria define L e o padrão do escoamento (separação, recirculação, distribuição de velocidades) e, portanto, altera como a camada limite se desenvolve. Correlacões de Sh são diferentes para placas planas, cilindros, esferas, tubos etc. Portanto k não é o mesmo para quaisquer geometrias.

Passo 8

Síntese e escolha final.
  • k não é propriedade termodinâmica (a está errada).
  • k não é exclusivamente a difusividade molecular (b está errada) — D influencia k mas k também depende da espessura da camada limite controlada pela hidrodinâmica.
  • k depende do regime de escoamento e da geometria (d e e estão erradas).
  • Restando, a alternativa c) — que diz que k agrupa os efeitos da hidrodinâmica e da difusão — é a correta, e isso é respaldado pela definição via Sh=kL/D e pelas correlações Sh=f(Re,Sc).

Resposta

c)