Questão 17 - O coeficiente convectivo de transferência de massa ( k ) é introduzido como uma ferramenta de engenharia, levando à expressão:
Do ponto de vista físico e matemático, o coeficiente (k):
a) É uma propriedade termodinâmica do fluido
b) Representa exclusivamente a difusividade molecular
c) Agrupa os efeitos da hidrodinâmica e da difusão
d) Independe do regime de escoamento
e) É constante para qualquer geometria
a) É uma propriedade termodinâmica do fluido
b) Representa exclusivamente a difusividade molecular
c) Agrupa os efeitos da hidrodinâmica e da difusão
d) Independe do regime de escoamento
e) É constante para qualquer geometria
Passo 1
O enunciado dá a expressão
e pergunta, do ponto de vista físico e matemático, qual das alternativas sobre o coeficiente convectivo de transferência de massa
é correta. As alternativas são:
a) É uma propriedade termodinâmica do fluido
b) Representa exclusivamente a difusividade molecular
c) Agrupa os efeitos da hidrodinâmica e da difusão
d) Independe do regime de escoamento
e) É constante para qualquer geometria
a) É uma propriedade termodinâmica do fluido
b) Representa exclusivamente a difusividade molecular
c) Agrupa os efeitos da hidrodinâmica e da difusão
d) Independe do regime de escoamento
e) É constante para qualquer geometria
Passo 2
Primeiro, entender o que a equação significa. Aqui:
-
é o fluxo molar de espécie por unidade de área (unidade típica: ). -
é a concentração de na interface (ou superfície) e é a concentração no fluido distante da interface. -
é o coeficiente convectivo de transferência de massa, que relaciona fluxo com a diferença de concentração. Em termos de unidades, tem dimensão de velocidade, isto é comprimento por tempo (por exemplo ), porque tem dimensão de e concentração tem dimensão de : .
Passo 3
Explicar por que
não é uma propriedade termodinâmica (alternativa a).
- Propriedades termodinâmicas (ex.: pressão, temperatura, entalpia, energia interna) são funções de estado e dependem apenas do estado termodinâmico do sistema.
-
, por outro lado, depende de como o fluido se movimenta (velocidade média, turbulência), da geometria da superfície, das propriedades de transporte (viscosidade, difusividade) e das condições de contorno. Ou seja, o valor de muda se alterar o escoamento ou a geometria, mesmo que a temperatura e pressão locais (estado) sejam os mesmos. Logo, não é propriedade termodinâmica.
Passo 4
Explicar por que
não representa exclusivamente a difusividade molecular (alternativa b).
- A difusividade molecular
tem dimensão de . Já vimos que tem dimensão de . Portanto, por unidades, não é igual a . - Existe uma relação física intuitiva: a transferência de massa ocorre por difusão através de uma camada limite de espessura
. Uma estimativa simples é
Aqui
influencia
, mas
(que depende da velocidade do escoamento, viscosidade, geometria, etc.) também influencia. Assim,
incorpora mais que a difusividade molecular — incorpora também o efeito da espessura da camada limite, que é controlada pela hidrodinâmica.
Passo 5
Mostrar como
reúne hidrodinâmica e difusão usando números adimensionais.
- Define-se o número de Sherwood
onde
é uma dimensão característica da geometria (por exemplo diâmetro de tubo, comprimento de placa). O
é análogo ao número de Nusselt na transferência de calor.
- O
normalmente é correlacionado experimentalmente com o número de Reynolds (medida da hidrodinâmica) e o número de Schmidt (relação entre viscosidade cinemática e difusividade):
onde
é velocidade característica,
é viscosidade cinemática (
) e
é a difusividade molecular.
- Em muitos casos práticos há correlações do tipo
por exemplo, para fluxo turbulento interno aproximado frequentemente se usa
Essa forma mostra explicitamente que
(via
) depende tanto de
(hidrodinâmica) quanto de
(difusão molecular). Portanto
agrupa efeitos de hidrodinâmica e difusão.
Passo 6
Por que a alternativa d) (independe do regime de escoamento) é falsa.
- O regime de escoamento (laminar versus turbulento) altera a espessura da camada limite
e as propriedades de mistura. Nas correlações acima, isso aparece na dependência do em função de : exponents e constantes mudam entre regimes laminar e turbulento. Assim, varia fortemente com o regime de escoamento — logo não é independente dele.
Passo 7
Por que a alternativa e) (é constante para qualquer geometria) é falsa.
- A geometria define
e o padrão do escoamento (separação, recirculação, distribuição de velocidades) e, portanto, altera como a camada limite se desenvolve. Correlacões de são diferentes para placas planas, cilindros, esferas, tubos etc. Portanto não é o mesmo para quaisquer geometrias.
Passo 8
Síntese e escolha final.
-
não é propriedade termodinâmica (a está errada). -
não é exclusivamente a difusividade molecular (b está errada) — influencia mas também depende da espessura da camada limite controlada pela hidrodinâmica. -
depende do regime de escoamento e da geometria (d e e estão erradas). - Restando, a alternativa c) — que diz que
agrupa os efeitos da hidrodinâmica e da difusão — é a correta, e isso é respaldado pela definição via e pelas correlações .
Resposta
c)