Questão 17 -
Um ar-condicionado de ambiente é um motor térmico operado de forma reversa. Uma quantidade de calor Q2 é absorvida do ambiente a uma temperatura
pelas serpentinas que contêm um gás de trabalho. O gás é comprimido adiabaticamente até a temperatura externa
. Em seguida, o gás é comprimido isotermicamente na unidade externa ao ambiente, liberando uma quantidade de calor
. O gás se expande adiabaticamente de volta à temperatura
, e o ciclo se repete. O motor elétrico consome uma potência P.
Sabendo que o calor flui para dentro do ambiente a uma taxa constante de
, onde
é uma constante e
é a diferença de temperatura entre o exterior e o interior do ambiente. Pode-se afirmar que a menor temperatura possível do ambiente, em termos de
, k e
, é:
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
Sabendo que o calor flui para dentro do ambiente a uma taxa constante de
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado descreve um ar-condicionado operando como ciclo de Carnot reverso entre a temperatura interna
(ambiente a ser resfriado) e a externa
. O motor consome potência
. Há uma entrada de calor por infiltração, que flui do exterior para o interior à taxa constante
. Queremos achar a menor temperatura interna
em regime estacionário, em função de
,
e
.
Passo 2
Para o ciclo reverso de Carnot temos coeficiente de desempenho (COP) dado por
onde
é o calor extraído do interior por unidade de tempo.
Passo 3
Como o calor que entra no ambiente (a resfriar) por infiltração deve ser removido pelo ciclo, temos
Passo 4
Da definição de COP obtemos
Igualando às perdas por infiltração:
Multiplicando ambos os lados por
resulta na equação quadrática
Passo 5
Expandindo e rearranjando obtemos
A solução física de menor
vem da fórmula de Bhaskara com o sinal “−” na raiz:
Resposta
d)