QUESTÃO 174
A final de um campeonato de futebol foi disputada em 2 tempos regulamentares, de 45 minutos cada, sem acréscimos, com uma prorrogação de 30 minutos, também sem acréscimos. Um jogador entrou no início do segundo tempo, com um equipamento para medir a distância percorrida durante sua participação no jogo. Ao final do segundo tempo regulamentar, esse jogador havia percorrido
. Ele manteve na prorrogação a mesma velocidade média que havia mantido no segundo tempo regulamentar.
A distância percorrida por esse jogador durante sua participação na partida, em quilômetro, foi
(A) 4,5 .
(B) 6,0 .
(C) 7,5 .
(D 9,0.
(A) 4,5 .
(B) 6,0 .
(C) 7,5 .
(D 9,0.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tudo que peguei do enunciado).
- O jogador entrou no início do segundo tempo regulamentar, ou seja, participou do segundo tempo de
e da prorrogação de . - Ao final do segundo tempo regulamentar (isto é, após
de jogo do jogador) ele havia percorrido . - O enunciado diz que na prorrogação o jogador manteve a mesma velocidade média que teve no segundo tempo regulamentar.
- O que se pede: a distância total percorrida pelo jogador durante sua participação (ou seja, distância em
) exprimida em quilômetros.
Passo 2
Conceito e fórmula útil: velocidade média.
A velocidade média em um intervalo é a razão entre a distância percorrida
e o tempo gasto
:
A velocidade média
Aqui podemos usar essa fórmula com unidades em quilômetro e minuto (desde que as duas quantidades sejam consistentes). Usando os dados do segundo tempo:
Calculemos a divisão passo a passo:
. Portanto
Breve comentário didático: isso significa que a cada minuto, em média, o jogador percorre
(ou
). Manter as unidades claras evita erro na prova.
Passo 3
Distância percorrida na prorrogação.
Se a velocidade média na prorrogação foi igual a , a distância percorrida durante a prorrogação de
é
Se a velocidade média na prorrogação foi igual a
Multiplicando,
Explanação: multiplicou-se velocidade média por tempo para obter distância — fórmula básica do movimento com velocidade média constante.
Passo 4
Distância total durante a participação: soma da distância no segundo tempo e da distância na prorrogação. Em símbolos,
Substituindo
,
Checagem alternativa (menos cálculo): participou
com a mesma velocidade média de
, então a distância escala como
vezes
:
o que confirma o resultado.
Passo 5
Resumo prático para a prova (memorização rápida): calcule a velocidade média no intervalo conhecido (
distância ÷ tempo), multiplique pelo tempo adicional para achar a distância extra, some com o que já foi percorrido. Isso evita confusão com unidades e funciona sempre. Força aí — com esse tipo de raciocínio você resolve esse tipo de questão rapidinho na prova!