QUESTÃO 174

A final de um campeonato de futebol foi disputada em 2 tempos regulamentares, de 45 minutos cada, sem acréscimos, com uma prorrogação de 30 minutos, também sem acréscimos. Um jogador entrou no início do segundo tempo, com um equipamento para medir a distância percorrida durante sua participação no jogo. Ao final do segundo tempo regulamentar, esse jogador havia percorrido 4,5 \mathrm{~km}. Ele manteve na prorrogação a mesma velocidade média que havia mantido no segundo tempo regulamentar.
A distância percorrida por esse jogador durante sua participação na partida, em quilômetro, foi
(A) 4,5 .
(B) 6,0 .
(C) 7,5 .
(D 9,0.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tudo que peguei do enunciado).
  • O jogador entrou no início do segundo tempo regulamentar, ou seja, participou do segundo tempo de 45\\ \text{min} e da prorrogação de 30\\ \text{min}.
  • Ao final do segundo tempo regulamentar (isto é, após 45\\ \text{min} de jogo do jogador) ele havia percorrido 4,5\\ \text{km}.
  • O enunciado diz que na prorrogação o jogador manteve a mesma velocidade média que teve no segundo tempo regulamentar.
  • O que se pede: a distância total percorrida pelo jogador durante sua participação (ou seja, distância em 45+30=75\\ \text{min}) exprimida em quilômetros.

Passo 2

Conceito e fórmula útil: velocidade média.
A velocidade média \bar v em um intervalo é a razão entre a distância percorrida \Delta s e o tempo gasto \Delta t:
\bar v = \frac{\Delta s}{\Delta t}.
Aqui podemos usar essa fórmula com unidades em quilômetro e minuto (desde que as duas quantidades sejam consistentes). Usando os dados do segundo tempo:
\bar v = \frac{4,5\\ \text{km}}{45\\ \text{min}}.
Calculemos a divisão passo a passo: \dfrac{4,5}{45} = \dfrac{45}{450} = 0,1. Portanto
\bar v = 0,1\\ \frac{\text{km}}{\text{min}}.
Breve comentário didático: isso significa que a cada minuto, em média, o jogador percorre 0,1\\ \text{km} (ou 100\\ \text{m}). Manter as unidades claras evita erro na prova.

Passo 3

Distância percorrida na prorrogação.
Se a velocidade média na prorrogação foi igual a \bar v, a distância percorrida durante a prorrogação de 30\\ \text{min} é
d_{\text{pr}} = \bar v \cdot t_{\text{pr}} = 0,1\\ \frac{\text{km}}{\text{min}}\times 30\\ \text{min}.
Multiplicando,
d_{\text{pr}} = 0,1\times 30 = 3,0\\ \text{km}.
Explanação: multiplicou-se velocidade média por tempo para obter distância — fórmula básica do movimento com velocidade média constante.

Passo 4

Distância total durante a participação: soma da distância no segundo tempo e da distância na prorrogação. Em símbolos,
d_{\text{total}} = 4,5\\ \text{km} + d_{\text{pr}}.
Substituindo d_{\text{pr}}=3,0\\ \text{km},
d_{\text{total}} = 4,5 + 3,0 = 7,5\\ \text{km}.
Checagem alternativa (menos cálculo): participou 75\\ \text{min} com a mesma velocidade média de 45\\ \text{min}, então a distância escala como \dfrac{75}{45} vezes 4,5\\ \text{km}:
d_{\text{total}} = \frac{75}{45}\times 4,5 = \frac{5}{3}\times 4,5 = 7,5\\ \text{km},
o que confirma o resultado.

Passo 5

Resumo prático para a prova (memorização rápida): calcule a velocidade média no intervalo conhecido ( \bar v= distância ÷ tempo), multiplique pelo tempo adicional para achar a distância extra, some com o que já foi percorrido. Isso evita confusão com unidades e funciona sempre. Força aí — com esse tipo de raciocínio você resolve esse tipo de questão rapidinho na prova!

Resposta

7,5\\ \text{km}