Questão 18: Considere um corpo de prova cilíndrico feito a partir de uma liga de aço, módulo de elasticidade de 207 GPa , com 10 mm de diâmetro e 75 mm de comprimento, puxado em tração. Determine o seu alongamento quando uma carga de 23.500 N é aplicada.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o alongamento do corpo de prova cilíndrico quando uma carga é aplicada. Dados fornecidos:
- Força aplicada:
. - Diâmetro do cilindro:
. - Comprimento inicial:
. - Módulo de elasticidade (módulo de Young):
.
O que precisamos encontrar: o alongamento axial
provocado por
.
Passo 2
Passo importante: colocar todas as quantidades no mesmo sistema de unidades (SI) antes de calcular.
- Converter comprimento e diâmetro para metros:
- Converter o módulo de elasticidade para pascals:
Passo 3
Calcular a área da seção transversal do cilindro. Para um círculo:
onde
é a área em metros quadrados e
é o diâmetro em metros. Substituindo
:
Agora uma aproximação numérica (mantendo
):
Passo 4
Relembrando conceitos (rápido e prático):
- Tensão axial (stress) é definida por
onde tem unidades de pascal ( ). - Deformação axial (strain) é
adimensional. - Para comportamento elástico linear (Lei de Hooke), a relação é
Combinar as três equações dá a fórmula prática para o alongamento:
Aqui:
em newtons,
em metros,
em metros quadrados e
em pascals produzirão
em metros.
Passo 5
Aplicar a fórmula
com os valores numéricos que já temos.
Primeiro, calcular o numerador:
Já o denominador
:
Fazendo a multiplicação (organizando potências de dez):
Calcule
. Assim
(Observe que em unidades:
.)
Agora
:
Dividindo:
Converter para milímetros (
):
Passo 6
Interpretação final e verificação rápida de ordem de grandeza: um alongamento de cerca de uma décima de milímetro num corpo de prova de
sob essa força é razoável para aço com
grande — sinal de comportamento elástico pequeno, como esperado. Vai bem! Dá pra usar essa fórmula direto na prova: lembrar de converter unidades, calcular
, usar
e pronto.