Questão 19 - Suponha que o Hospedeiro A queira enviar um arquivo grande para o Hospedeiro B. O percurso do Hospedeiro A para o Hospedeiro B possui três enlaces, de taxas R1 =500 \mathrm{kbps}, \mathrm{R2}= 2 Mbps , e R3 =1 \mathrm{Mbps}.
a) Considerando que não haja nenhum outro tráfego na rede, qual é a vazão para a transferência de arquivo?
b) Suponha que o arquivo tenha 4 milhões de bytes. Dividindo o tamanho do arquivo pela vazão, quanto tempo levará a transferência para o Hospedeiro B?
c) Repita os itens “a” e “b”, mas agora com R2 reduzido a 100 kbps.

Passo 1

O enunciado dá um percurso com três enlaces e pede a vazão (throughput) da transferência e o tempo de transferência de um arquivo de 4 milhões de bytes. Dados fornecidos:
  • R_1 = 500\\ \mathrm{kbps}.
  • R_2 = 2\\ \mathrm{Mbps} (para os itens a e b).
  • R_3 = 1\\ \mathrm{Mbps}.
  • Tamanho do arquivo = 4{,}0\times10^{6} bytes.
Perguntas a responder:
a) Qual é a vazão para a transferência de arquivo (quando não há outro tráfego)?
b) Quanto tempo leva a transferência de um arquivo de 4{,}0\times10^{6} bytes, dividindo o tamanho do arquivo pela vazão encontrada em (a)?
c) Repetir (a) e (b) com R_2 reduzido para 100\\ \mathrm{kbps}.

Passo 2

Entendendo o que significa “vazão” aqui (explicação mamão com açúcar): quando uma origem transmite por um caminho com vários enlaces em série, a taxa efetiva de transferência do fluxo é limitada pelo enlace mais lento — o chamado gargalo (bottleneck). Em fórmula simples:
\text{Vazão}=\min(R_1,R_2,R_3),ã
onde R_i são as taxas dos enlaces (em bps).

Passo 3

Converter as taxas para a mesma unidade (bits por segundo, bps). Usarei a convenção decimal comum para kbps/Mbps:
1\\ \mathrm{kbps}=10^{3}\\ \mathrm{bps},\qquad 1\\ \mathrm{Mbps}=10^{6}\\ \mathrm{bps}.
Para o caso inicial:
R_1 = 500\\ \mathrm{kbps}=500\times10^{3}\\ \mathrm{bps},
R_2 = 2\\ \mathrm{Mbps}=2\times10^{6}\\ \mathrm{bps},
R_3 = 1\\ \mathrm{Mbps}=1\times10^{6}\\ \mathrm{bps}.

Passo 4

Aplicando a fórmula do gargalo:
\text{Vazão}=\min\big(500\times10^{3},\;2\times10^{6},\;1\times10^{6}\big)\\ \mathrm{bps}=500\times10^{3}\\ \mathrm{bps}.ã
Convertendo de volta para uma unidade mais legível:
500\times10^{3}\\ \mathrm{bps}=500\\ \mathrm{kbps}.
Isso responde o item (a).

Passo 5

Agora calcular o tempo de transferência para o arquivo de 4{,}0\times10^{6} bytes. Primeiro converter bytes para bits (porque vazão está em bps). Lembrando:
1\\ \text{byte}=8\\ \text{bits}.
Assim o tamanho em bits é
\text{Tamanho}_{\text{bits}}=4{,}0\times10^{6}\\ \text{bytes}\times 8 = 32\times10^{6}\\ \text{bits}.
O tempo t (em segundos) é dado por
t=\frac{\text{Tamanho}_{\text{bits}}}{\text{Vazão (bps)}}.ã
Substituindo:
t=\frac{32\times10^{6}}{500\times10^{3}}=\frac{32}{0{,}5}=64\\ \text{segundos}.
Também podemos expressar em minutos:
64\\ \text{s}=1\\ \text{min}\;4\\ \text{s}.
Isso responde o item (b) para o primeiro caso.

Passo 6

Agora repetimos com R_2 reduzido a 100\\ \mathrm{kbps}. Converter:
R_2 = 100\\ \mathrm{kbps}=100\times10^{3}\\ \mathrm{bps}.
As demais taxas permanecem:
R_1 = 500\times10^{3}\\ \mathrm{bps},\qquad R_3 = 1\times10^{6}\\ \mathrm{bps}.

Passo 7

Calcular a vazão pelo gargalo com o novo R_2:
\text{Vazão}=\min\big(500\times10^{3},\;100\times10^{3},\;1\times10^{6}\big)\\ \mathrm{bps}=100\times10^{3}\\ \mathrm{bps}=100\\ \mathrm{kbps}.ã
Isso responde o item (a) do cenário com R_2 reduzido.

Passo 8

Calcular o tempo de transferência com essa nova vazão. Mantendo o tamanho em bits 32\times10^{6}\\ \text{bits},
t=\frac{32\times10^{6}}{100\times10^{3}}=\frac{32}{0{,}1}=320\\ \text{segundos}.
Em minutos:
320\\ \text{s}=5\\ \text{min}\;20\\ \text{s}.
Isso responde o item (b) do cenário com R_2 reduzido.

Resposta

a) Vazão inicial: 500\\ \mathrm{kbps}.
b) Tempo inicial: 64\\ \text{s} (ou 1\\ \text{min}\\\ 4\\ \text{s}).
c) Com R_2=100\\ \mathrm{kbps} — vazão: 100\\ \mathrm{kbps}.
d) Com R_2=100\\ \mathrm{kbps} — tempo: 320\\ \text{s} (ou 5\\ \text{min}\\\ 20\\ \text{s}).

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