Questão 20. Calcule as concentrações de \mathrm{H}^{+}e de \mathrm{OH}^{-}e o pH das seguintes soluções de ácidos e bases fortes a 25^{\circ} \mathrm{C} :
\[K_{w}\]=\left[\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}\right]\left[\mathrm{OH}^{-}\right]=10^{-14}
d) \mathrm{Ba}(\mathrm{OH})_{2} 0,012 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} \cdot

Passo 1

O enunciado pede que calculemos as concentrações de \mathrm{H}^{+} e de \mathrm{OH}^{-} e o pH para a solução de \mathrm{Ba}(\mathrm{OH})_{2} a 25^\circ\mathrm{C}, sabendo que
K_{w}=\left[\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+}\right]\left[\mathrm{OH}^{-}\right]=10^{-14}.
Informações fornecidas e perguntas claras:
  • Concentração da base: \left[\mathrm{Ba}(\mathrm{OH})_{2}\right]=0,012\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Constante de ionização da água: \,K_{w}=10^{-14} (a 25^\circ\mathrm{C}).
  • Pedidos: calcular \left[\mathrm{H}^{+}\right], \left[\mathrm{OH}^{-}\right] e o pH da solução.

Passo 2

Entender a dissociação de \mathrm{Ba}(\mathrm{OH})_{2} (base forte): \mathrm{Ba}(\mathrm{OH})_{2} dissocia completamente em água segundo a reação
\mathrm{Ba}(\mathrm{OH})_{2}\longrightarrow \mathrm{Ba}^{2+}+2\,\mathrm{OH}^{-}.
Isto significa que para cada 1 mol de \mathrm{Ba}(\mathrm{OH})_{2} formam-se 2 mols de \mathrm{OH}^{-}. Logo a relação estequiométrica entre a concentração inicial da base e \left[\mathrm{OH}^{-}\right] é
\left[\mathrm{OH}^{-}\right]=2\cdot\left[\mathrm{Ba}(\mathrm{OH})_{2}\right].

Passo 3

Calculemos \left[\mathrm{OH}^{-}\right] usando a relação acima:
\left[\mathrm{OH}^{-}\right]=2\cdot 0,012=0,024\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Também podemos escrever em notação científica:
\left[\mathrm{OH}^{-}\right]=2,4\times10^{-2}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Parabéns, já temos a concentração de \mathrm{OH}^{-}!

Passo 4

Agora usamos a relação de ionização da água para obter \left[\mathrm{H}^{+}\right]:
K_{w}=\left[\mathrm{H}^{+}\right]\left[\mathrm{OH}^{-}\right]\quad\Longrightarrow\quad \left[\mathrm{H}^{+}\right]=\frac{K_{w}}{\left[\mathrm{OH}^{-}\right]}.
Substituindo os valores:
\left[\mathrm{H}^{+}\right]=\frac{10^{-14}}{0,024}.
Para fazer a divisão de potências de dez de forma clara, escrevo 0,024=2,4\times10^{-2}, então
\left[\mathrm{H}^{+}\right]=\frac{10^{-14}}{2,4\times10^{-2}}=\frac{1}{2,4}\times10^{-12}.
Calculando \dfrac{1}{2,4}\approx0,4166667, obtemos
\left[\mathrm{H}^{+}\right]\approx4,1667\times10^{-13}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Arredondando de forma razoável temos
\left[\mathrm{H}^{+}\right]\approx4,17\times10^{-13}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 5

Agora calculamos o pOH. Definição de pOH:
\mathrm{pOH}=-\log_{10}\left(\left[\mathrm{OH}^{-}\right]\right).
Usando \left[\mathrm{OH}^{-}\right]=2,4\times10^{-2} temos
\mathrm{pOH}=-\log_{10}\left(2,4\times10^{-2}\right)=-\big(\log_{10}(2,4)+\log_{10}(10^{-2})\big).
Como \log_{10}(10^{-2})=-2, fica
\mathrm{pOH}=2-\log_{10}(2,4).
Vamos avaliar \log_{10}(2,4). Uma forma prática é escrever \log_{10}(24)=\log_{10}(8\cdot3)=\log_{10}8+\log_{10}3. Usando valores conhecidos \log_{10}8\approx0,90309 e \log_{10}3\approx0,47712, então
\log_{10}(24)\approx1,38021\quad\Rightarrow\quad \log_{10}(2,4)=\log_{10}(24)-1\approx0,38021.
Assim
\mathrm{pOH}\approx2-0,38021=1,61979\approx1,62.

Passo 6

Por fim, usamos a relação entre pH e pOH a 25^\circ\mathrm{C}:
\mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14.
Portanto
\mathrm{pH}=14-\mathrm{pOH}=14-1,61979\approx12,38021\approx12,38.
Como verificação rápida, podemos checar usando \mathrm{pH}=-\log_{10}\left(\left[\mathrm{H}^{+}\right]\right). Com \left[\mathrm{H}^{+}\right]\approx4,17\times10^{-13} temos \mathrm{pH}\approx12,38, batendo com o resultado anterior.

Resposta

\left[\mathrm{H}^{+}\right]=4,17\times10^{-13}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
\left[\mathrm{OH}^{-}\right]=2,4\times10^{-2}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
\mathrm{pH}=12,38