Questão 20. Usando a mudança de variável
, resolva
(Resp.
.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede para usar a mudança de variável
. O conteúdo aqui envolve substituição em EDO de primeira ordem, separação de variáveis e integração usando identidade trigonométrica.
Passo 2
Definimos
logo
Como a equação diz
, isto é
temos
Passo 3
Usamos a identidade trigonométrica
logo a EDO em
fica
Agora separamos variáveis e integramos:
Passo 4
Para integrar
usamos
Assim
Passo 5
O lado direito dá
Igualando as duas integrais:
Multiplicando tudo por
e juntando constantes em
:
Passo 6
Volta para
:
Passo 7
Reescrevendo a constante para a forma final, obtemos