Questão 22 Expresse cada matriz como produto de matrizes elementares. B=\left[\begin{array}{rr}3 & 6 \\\\ -2 & 4\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado pede para escrever a matriz
B = \begin{pmatrix}3 & 6 \\[6pt] -2 & 4\end{pmatrix}
como produto de matrizes elementares.
Uma matriz elementar corresponde a uma operação elementar de linha. A estratégia é achar operações que reduzem B à identidade, registrar as matrizes elementares E_i usadas e depois inverter essa sequência para obter
B = E_1^{-1} \,E_2^{-1}\,E_3^{-1}\,E_4^{-1}.]
Passo 2
Fazemos eliminação de Gauss em B e escrevemos cada operação como multiplicação à esquerda por uma matriz elementar: