Questão 24 Determine a \in \mathbb{R} de modo que a matriz real A=\left[\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \\\\ 2 & 1 & 2 \\\\ 1 & 2 & a\end{array}\right] seja inversível.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o conjunto de valores de a\in\mathbb{R} tais que a matriz
A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1\\\\ 2 & 1 & 2\\\\ 1 & 2 & a \end{pmatrix}
seja inversível. Sabemos que, em dimensão 3, isso ocorre exatamente quando \det(A)\neq 0.
Passo 2
Vamos calcular \det(A) por expansão na primeira linha (regra de cofactores). Chamando os menores respectivos de M_{1j}, temos: