a,b,c,d são os elementos da matriz A conforme a posição mostrada.
\det(A) é um número (escala) associado à matriz; se \det(A)=0, a matriz não tem inversa.
A matriz à direita é a adjunta (mais precisamente a matriz adjugata) para a matriz 2\times2: troca-se a com d e muda-se de sinal b e c.
Vou usar essa fórmula porque é direta e a mais simples para matrizes 2\times2; ela surge de resolver o sistema linear que define a inversa, mas não precisamos repetir toda a dedução aqui — basta aplicar a fórmula corretamente.]
Passo 3
Identificar a,b,c,d para a nossa matriz B:
a=2,\qquad b=-3,\qquad c=4,\qquad d=4.
Passo 4
Calcular o determinante \det(B) usando \det(B)=ad-bc:
\det(B)=2\cdot 4 - (-3)\cdot 4.
Fazendo as multiplicações passo a passo:
2\cdot 4 = 8, \qquad (-3)\cdot 4 = -12.
Portanto
\det(B)=8 - (-12)=8+12=20.
Como \det(B)=20\neq 0, a matriz B é invertível e podemos aplicar a fórmula da inversa.
Passo 5
Calcular a matriz adjugata (trocar a com d e trocar o sinal de b e c):
Elemento (2,2): 4\cdot \tfrac{3}{20} + 4\cdot \tfrac{1}{10}=\tfrac{12}{20}+\tfrac{8}{20}=1.
Resultado é a matriz identidade, então a inversa está correta.