QUESTÃO 25

Uma parede de 10 cm de espessura tem uma temperatura de 50^{\circ} \mathrm{C} em uma extremidade, enquanto o outro lado troca calor por convecção com um meio externo, cuja temperatura é de 20^{\circ} \mathrm{C}. Admitindo que a condutividade térmica da parede é igual a 0,3 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{\circ} \mathrm{C} e que a taxa de transferência de calor na parede vale 60 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}, qual é o coeficiente de troca de calor por convecção, em W/m { }^{2}{ }^{\circ} \mathrm{C}, do meio externo?
(A) 0,5
(B) 2
(C) 6
(D) 20
(E) 60

Passo 1

O enunciado descreve uma parede plana de espessura L=0{,}10\\ \mathrm{m} com face quente a T_1=50^\circ\mathrm{C} e face fria trocando calor por convecção com um fluido a T_\infty=20^\circ\mathrm{C}. A condutividade térmica é k=0{,}3\\ \mathrm{W/(m\,^\circ C)} e a densidade de fluxo de calor é \dot q''=60\\ \mathrm{W/m^2}. Queremos encontrar o coeficiente de convecção h.

Passo 2

Primeiro usamos a lei de condução de Fourier na parede para achar a temperatura da face fria T_s. Em regime estacionário e unidimensional:
\dot q'' \;=\; k\,\frac{T_1 - T_s}{L}.
Isolando T_s:
T_1 - T_s \;=\;\frac{\dot q''\,L}{k} \quad\Longrightarrow\quad T_s \;=\; T_1 \;-\;\frac{\dot q''\,L}{k}.
Substituindo L=0{,}10\\ \mathrm{m}, k=0{,}3\\ \mathrm{W/(m\,^\circ C)} e \dot q''=60\\ \mathrm{W/m^2}:
\frac{\dot q''\,L}{k} =\frac{60\cdot0{,}10}{0{,}3} =20\\ ^\circ\mathrm{C},
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T_s = 50^\circ\mathrm{C} - 20^\circ\mathrm{C} = 30^\circ\mathrm{C}.

Passo 3

Agora aplicamos a lei de convecção na face fria:
\dot q'' \;=\; h\,(T_s - T_\infty).
Isolando h:
h \;=\;\frac{\dot q''}{T_s - T_\infty} =\frac{60}{30 - 20} =\frac{60}{10} =6\\ \mathrm{W/(m^2\,^\circ C)}.

Resposta

(C) 6

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