Questão 5 (25 pontos)
Deve ser projetado um refrigerador que será colocado em um local com temperatura ambiente de 27 oC e que deve manter o ambiente interno a 4 oC . Considerando um sistema de refrigeração por compressão a vapor com capacidade de refrigeração de 25 kW e que opera com fluido refrigerante R134a, qual seria a vazão mássica de refrigerante necessária, em kg/s.
Observação: É necessário explicar todas as considerações feitas.

Passo 1

O enunciado pede a vazão mássica de refrigerante necessária para um refrigerador por compressão a vapor com capacidade frigorífica de 25\\ \mathrm{kW}, que opera com fluido R134a. As condições dadas são:
\text{temperatura ambiente} = 27^\circ\mathrm{C},
\text{temperatura interna desejada} = 4^\circ\mathrm{C},
\dot{Q}_L = 25\\ \mathrm{kW}.
A pergunta é: qual a vazão mássica \dot{m} (em \mathrm{kg/s}) de R134a necessária para fornecer essa capacidade frigorífica?
Listei todas as informações relevantes acima e a quantidade a ser calculada. A resolução detalhada começa no próximo passo.

Passo 2

Escolha do método e explicação física (sem cálculos ainda).
Para um ciclo de refrigeração por compressão a vapor idealizado (ciclo frigorífico simples), a quantidade de calor absorvida no evaporador por unidade de massa de refrigerante — chamada efeito frigorífico q_L — é a diferença de entalpias entre o vapor que sai do evaporador e o fluido logo após a válvula de expansão. Com a suposição usual de válvula de expansão isenthalpica, essa entalpia depois da expansão é igual à entalpia do líquido condensado. Assim, tomando os estados padrão do ciclo:
  • h_1 = entalpia do vapor saturado à temperatura de evaporação (saída do evaporador),
  • h_3 = entalpia do líquido saturado à temperatura de condensação (saída do condensador),
    temos:
q_L = h_1 - h_3.
A vazão mássica necessária para fornecer \dot{Q}_L é então
\dot{m} = \frac{\dot{Q}_L}{q_L}.
Vou usar esse método (é o mais direto e o que se usa normalmente em provas). Nas próximas etapas eu explico cada suposição e calculo q_L com valores de propriedades do R134a.

Passo 3

Suposições e justificativas (temperaturas de saturação escolhidas e hipóteses simplificadoras).
  • Temperatura de condensação: o condensador normalmente opera alguns graus acima da temperatura ambiente devido à queda de temperatura entre o fluido refrigeração e o ar ambiente. Uma escolha típica em exercícios é assumir uma sobretemperatura (approach) de 5\\ \mathrm{K}. Assim eu suponho:
T_{\text{cond}} = 27^\circ\mathrm{C} + 5\\ \mathrm{K} = 32^\circ\mathrm{C}.
Justificativa: é uma aproximação comum que evita ter que modelar trocador de calor; se você aceitasse outros valores (por ex. +7\\ \mathrm{K}), o resultado mudaria pouco.
  • Temperatura de evaporação: para manter o espaço interno a 4^\circ\mathrm{C} muitas vezes se assume, em exercícios, que a temperatura de evaporação é aproximadamente igual à temperatura interna (ou levemente inferior). Para simplificar e porque o enunciado não dá sub-resfriamento/superaquecimento, assumo:
T_{\text{evap}} = 4^\circ\mathrm{C}.
  • Ciclo idealizado: assumo ciclo saturado ideal sem superaquecimento nem sub-resfriamento (ou seja, vapor saturado na saída do evaporador e líquido saturado na saída do condensador) e a expansão isenthalpica. Essas hipóteses são comuns em exercícios para obter \dot{m} com tabelas de propriedades.

Passo 4

Propriedades do R134a (explicação do que são e os valores usados).
Em tabelas termodinâmicas de R134a aparecem entalpias específicas para líquido saturado h_f e para vapor saturado h_g na respectiva temperatura de saturação. Explico os termos:
  • h_f(T) = entalpia específica do fluido na fase líquida saturada à temperatura T.
  • h_g(T) = entalpia específica do fluido na fase vapor saturada à temperatura T.
Para as temperaturas escolhidas (valores retirados de tabelas convencionais de propriedades do R134a), uso os valores aproximados:
h_1 = h_g\bigl(T_{\text{evap}}=4^\circ\mathrm{C}\bigr) = 247{,}0\\ \mathrm{kJ/kg},
h_3 = h_f\bigl(T_{\text{cond}}=32^\circ\mathrm{C}\bigr) = 108{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.
Observação didática: esses números vêm de tabelas padrão de propriedades do R134a; em provas é comum que o enunciado forneça a tabela ou que se espere que você use valores tabulados. Se você usar outra tabela que apresente valores próximos, o resultado final mudará pouco. Aqui estou usando valores típicos arredondados para facilitar as contas e a compreensão.

Passo 5

Cálculo do efeito frigorífico por unidade de massa q_L.
Usando a definição:
q_L = h_1 - h_3.
Substituindo os valores:
q_L = 247{,}0\\ \mathrm{kJ/kg} - 108{,}0\\ \mathrm{kJ/kg} = 139{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.
Interpretação: cada kg de R134a que passa pelo evaporador absorve, idealmente, 139{,}0\\ \mathrm{kJ} de calor do espaço interno.

Passo 6

Cálculo da vazão mássica \dot{m}.
A relação entre capacidade frigorífica e vazão mássica é:
\dot{m} = \frac{\dot{Q}_L}{q_L}.
Cuidado com unidades: \dot{Q}_L em \mathrm{kW} é \mathrm{kJ/s}. Substituindo:
\dot{m} = \frac{25\\ \mathrm{kW}}{139{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}} = \frac{25\\ \mathrm{kJ/s}}{139{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}}.
Fazendo a divisão:
\dot{m} \approx 0{,}180\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 7

Verificação rápida e comentários práticos.
  • Ordem de grandeza: \approx 0{,}18\\ \mathrm{kg/s} (ou 0{,}18\times 3600 \approx 648\\ \mathrm{kg/h}) é razoável para uma capacidade de 25\\ \mathrm{kW}.
  • Sensibilidade: se você assumisse T_{\text{cond}} maior (p.ex. 35^\circ\mathrm{C}) ou T_{\text{evap}} ligeiramente menor, q_L cairia e \dot{m} aumentaria um pouco. Do mesmo modo, subaquecimento do líquido ou superaquecimento do vapor alterariam levemente q_L.
  • Em prova: explique suas suposições (temperaturas de saturação e ausência de super-/subaquecimento) e indique as fontes (tabelas de propriedades) se pedirem.

Resposta

\dot{m} = 0,180\\ \mathrm{kg/s}

Exercícios relacionados