Um veículo se desloca em um ambiente com temperatura (ar atmosférico) de -15^{\circ} \mathrm{C}, sendo que o para-brisa de sua porta dianteira esquerda apresenta espessura de 6 mm e comprimento de 800 mm . A temperatura da superfície interna do para-brisa é de, no mínimo, 10^{\circ} \mathrm{C} enquanto a temperatura do ar que circula internamente ao veículo é de 50 { }^{\circ} C. Sabendo-se que o veículo percorre 55,44 \mathrm{~km} em 30 minutos nesse ambiente, determine o valor mínimo do coeficiente convectivo necessário para prevenir condensação na superfície interna do para-brisa. Dados: k_{\text {Vidro }}=1,4 \mathrm{~W} / \mathrm{m} . \mathrm{K} ; k_{A r}= 0,023 \mathrm{~W} / \mathrm{m} . \mathrm{K} ; v_{A r}=12,5 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s} ; \operatorname{Pr}=0,70 ; \overline{N u}_{L}=0,030 \operatorname{Re}_{L}^{0,8} \operatorname{Pr}^{1 / 3}.
Passo 1
O que o enunciado pede:
Determinar o valor mínimo do coeficiente convectivo (interno) necessário para que a temperatura da superfície interna do para-brisa seja, no mínimo, 10^\circ\mathrm{C} (assim evita condensação).
Informações fornecidas (pegar dados do enunciado e da figura):
Temperatura do ar externo: T_{\infty,o} = -15^\circ\mathrm{C}.
Temperatura do ar interno (dentro do veículo): T_{\infty,i} = 50^\circ\mathrm{C}.
Temperatura mínima desejada na superfície interna do vidro: T_{s,i}\ge 10^\circ\mathrm{C}.
Espessura do vidro: t = 6\\ \mathrm{mm} = 0,006\\ \mathrm{m}.
Comprimento característico do para-brisa: L = 800\\ \mathrm{mm} = 0,8\\ \mathrm{m}.
Distância percorrida e tempo (para obter velocidade): 55{,}44\\ \mathrm{km} em 30\\ \mathrm{min}.
Condutividade térmica do vidro: k_{\text{vidro}} = 1{,}4\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}\cdot\mathrm{K}.
Correlação dada para o Nusselt médio sobre o comprimento L:\overline{\mathrm{Nu}}_L = 0{,}030\,\mathrm{Re}_L^{0{,}8}\,\mathrm{Pr}^{1/3}.
Observação sobre o que será feito (sem ainda resolver): vou calcular a convecção externa (pela velocidade do veículo) usando a correlação dada para obter h_{\text{out}}. Em seguida monto o circuito térmico série (convecção interna h_i — superfície interna — condução no vidro — superfície externa — convecção externa h_{\text{out}} para o ambiente). Usando quedas de temperatura em série, imponho que T_{s,i}=10^\circ\mathrm{C} e resolvo para o h_i mínimo requerido.
Passo 2
Calcular a velocidade do veículo (velocidade do ar relativa ao para-brisa):
Distância =55{,}44\\ \mathrm{km} em 30\\ \mathrm{min}=0{,}5\\ \mathrm{h}.
Velocidade média em \mathrm{km/h}:V = \frac{55{,}44}{0{,}5}=110{,}88\\ \mathrm{km/h}.
Converter para \mathrm{m/s}:V = \frac{110{,}88}{3{,}6}=30{,}8\\ \mathrm{m/s}.
Breve explicação (didática): a velocidade relativa do ar ao para-brisa é necessária para calcular o número de Reynolds \mathrm{Re}_L, que indica se o escoamento é laminar ou turbulento e entra na correlação do Nusselt médio para convecção forçada sobre placa.
Passo 3
Calcular a convecção externa média usando a correlação dada.
Explicação didática curta: \overline{\mathrm{Nu}}_L é uma forma adimensional de relacionar o transporte convectivo com a condutividade do fluido; multiplicando por k/L obtemos o coeficiente convectivo com unidades físicas.
Passo 4
Montar o circuito térmico em série e relacionar temperaturas e resistências.
Fluxo de calor por unidade de área (densidade de fluxo) em regime estacionário:
Explicação didática final: esse h_i é o coeficiente convectivo mínimo necessário entre o ar interno (a 50^\circ\mathrm{C}) e a superfície interna do vidro para que a queda de 40^\circ\mathrm{C} (de 50^\circ\mathrm{C} para 10^\circ\mathrm{C}) corresponda exatamente à fração correta da queda total de 65^\circ\mathrm{C}. Se h_i for menor que esse valor, a superfície interna ficará abaixo de 10^\circ\mathrm{C} e há risco de condensação.