QUESTÃO 29

Indique as afirmativas corretas e some os valores respectivos para dar a resposta. Com relação ao efeito fotoelétrico é correto afirmar que:
  1. em uma célula fotoelétrica, a velocidade dos fotoelétrons emitidos aumenta, quando diminuímos o comprimento de onda da radiação luminosa utilizada para provocar o fenômeno.
  2. em uma célula fotoelétrica, a velocidade dos fotoelétrons emitidos aumenta, quando aumentamos o comprimento de onda da radiação luminosa utilizada para provocar o fenômeno.
  3. em uma célula fotoelétrica, a velocidade dos fotoelétrons emitidos será maior, se utilizarmos, para provocar o fenôme-no, luz vermelha forte, em vez de luz violeta fraca.
  4. em uma célula fotoelétrica, a energia cinética dos elétrons arrancados da superfície do metal depende da frequência da luz incidente.
  5. em uma célula fotoelétrica, a energia cinética dos elétrons arrancados da superfície do metal depende da intensidade da luz incidente.
  6. a emissão de fotoelétrons por uma placa fotossensível só pode ocorrer quando a luz incidente tem comprimento de onda igual ou menor que certo comprimento de onda crítico
    e característico para cada metal.

Passo 1

O enunciado pede: indicar quais das afirmativas listadas são corretas e somar os valores numéricos correspondentes às afirmativas corretas para obter a resposta final. As afirmativas dadas são (copiadas do enunciado; cada número à esquerda é o valor a somar caso a afirmativa seja correta):
  1. em uma célula fotoelétrica, a velocidade dos fotoelétrons emitidos aumenta, quando diminuímos o comprimento de onda da radiação luminosa utilizada para provocar o fenômeno.
  2. em uma célula fotoelétrica, a velocidade dos fotoelétrons emitidos aumenta, quando aumentamos o comprimento de onda da radiação luminosa utilizada para provocar o fenômeno.
  3. em uma célula fotoelétrica, a velocidade dos fotoelétrons emitidos será maior, se utilizarmos, para provocar o fenômeno, luz vermelha forte, em vez de luz violeta fraca.
  4. em uma célula fotoelétrica, a energia cinética dos elétrons arrancados da superfície do metal depende da frequência da luz incidente.
  5. em uma célula fotoelétrica, a energia cinética dos elétrons arrancados da superfície do metal depende da intensidade da luz incidente.
  6. a emissão de fotoelétrons por uma placa fotossensível só pode ocorrer quando a luz incidente tem comprimento de onda igual ou menor que certo comprimento de onda crítico e característico para cada metal.

Passo 2

Vamos reunir as fórmulas e conceitos essenciais (aqui só apresento as fórmulas; mais explico no próximo passo). A energia de um fóton é dada por
E = h f = \frac{h c}{\lambda},
onde h é a constante de Planck, f é a frequência da luz, c é a velocidade da luz no vácuo e \lambda é o comprimento de onda.
A equação de Einstein para o efeito fotoelétrico relaciona a energia do fóton com a energia necessária para arrancar um elétron do metal e a energia cinética máxima do elétron arrancado:
K_{\max} = h f - \varphi,
onde \varphi é a função trabalho (work function) do metal. A energia cinética K de um elétron está ligada à sua velocidade v por
K = \frac{1}{2} m v^{2},
onde m é a massa do elétron.

Passo 3

Explicando passo a passo o que essas fórmulas significam e as consequências práticas (jeito que cai na prova):
  • A energia de cada fóton aumenta se aumentarmos a frequência f ou, equivalentemente, se diminuirmos o comprimento de onda \lambda, pois E = \dfrac{h c}{\lambda}. Ou seja, fótons com menor \lambda têm mais energia por fóton.
  • Na fotoemissão, cada fóton interage (basicamente) com um elétron. Se a energia do fóton for maior que a função trabalho \varphi, sobra energia que vai para a energia cinética do elétron. A equação de Einstein mostra isso claramente: K_{\max} = h f - \varphi. Logo:
    • A energia cinética máxima dos elétrons depende da frequência f da luz incidente (porque h f aparece na fórmula).
    • A intensidade da luz (maior fluxo de fótons por segundo) aumenta o número de elétrons emitidos por segundo, mas não aumenta a energia de cada fóton — portanto, não altera K_{\max} (na situação fotoelétrica linear comum).
  • Relacionando energia e velocidade: como v=\sqrt{2K/m}, qualquer aumento de K_{\max} (por aumento de f ou diminuição de \lambda) resulta em aumento da velocidade máxima dos fotoelétrons.
  • Existe uma frequência limite f_{0} (ou comprimento de onda limite \lambda_{0}) tal que se f<f_{0} (ou \lambda>\lambda_{0}) nenhum elétron é emitido, porque h f < \varphi. Esse comprimento de onda limite satisfaz
\lambda_{0} = \frac{h c}{\varphi}.

Passo 4

Agora aplico esse conhecimento para avaliar cada afirmativa do enunciado:
  • Afirmativa 01: “a velocidade dos fotoelétrons emitidos aumenta, quando diminuímos o comprimento de onda”.
    Justificativa: escrever v em função de \lambda. Da equação de energia,
    K_{\max} = \frac{h c}{\lambda} - \varphi,
    e
    v_{\max} = \sqrt{\frac{2K_{\max}}{m}} = \sqrt{\frac{2}{m}\Big(\frac{h c}{\lambda}-\varphi\Big)}.
    Se diminuímos \lambda o termo \dfrac{h c}{\lambda} aumenta, logo K_{\max} e v_{\max} aumentam (desde que ainda haja emissão, isto é, que o termo dentro da raiz seja positivo). Portanto a afirmativa 01 é correta.
  • Afirmativa 02: “a velocidade dos fotoelétrons emitidos aumenta, quando aumentamos o comprimento de onda”.
    Pelo raciocínio anterior, isso é o contrário do que vale: aumentar \lambda reduz \dfrac{h c}{\lambda} e, em geral, reduz K_{\max} e v_{\max}. Assim a afirmativa 02 é falsa.
  • Afirmativa 04: “a velocidade dos fotoelétrons será maior, se utilizarmos luz vermelha forte, em vez de luz violeta fraca.”
    Aqui é necessário distinguir intensidade (forte/fraca) de frequência (vermelho < violeta). A energia por fóton depende da cor (frequência), não da intensidade. Mesmo uma luz violeta fraca (poucos fótons por segundo) contém fótons de maior energia por fóton do que luz vermelha forte (muitos fótons, mas cada um de menor energia). Portanto, em geral, a velocidade dos fotoelétrons será maior com luz violeta (se estiver acima do limiar) do que com luz vermelha, independentemente da intensidade. Além disso, se a luz vermelha tiver f<f_0 não haverá emissão alguma, enquanto luz violeta acima do limiar emite elétrons com energia cinética positiva. Logo a afirmativa 04 é falsa.
  • Afirmativa 08: “a energia cinética dos elétrons arrancados depende da frequência da luz incidente.”
    Isso é exatamente o conteúdo da equação de Einstein K_{\max}=hf-\varphi. Portanto a afirmativa 08 é correta.
  • Afirmativa 16: “a energia cinética dos elétrons arrancados depende da intensidade da luz incidente.”
    Na explicação acima vimos que a intensidade (número de fótons por segundo) altera a corrente de fotoelétrons (quantos por segundo), mas não a energia de cada fóton; por isso, na descrição clássica do efeito fotoelétrico, K_{\max} não depende da intensidade. Assim a afirmativa 16 é falsa.
  • Afirmativa 32: “a emissão de fotoelétrons só pode ocorrer quando a luz incidente tem comprimento de onda igual ou menor que certo comprimento de onda crítico característico para cada metal.”
    Isso é a mesma afirmação do limiar: existe \lambda_{0} tal que para \lambda\le\lambda_{0} (ou f\ge f_{0}) a emissão pode ocorrer, caso contrário não. Portanto a afirmativa 32 é correta.

Passo 5

Concluindo: as afirmativas corretas são 01, 08 e 32. Agora somo os valores correspondentes:
01 + 08 + 32 = 1 + 8 + 32 = 41.

Resposta

41

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