Questão 2 [3,5]: Projete um circuito step-down para alimentar um microcontrolador com 3,3 \mathrm{~V} a partir de uma entrada de 5 V e que forneça 500 mA para o microcontrolador. O step-down chaveia a 150 kHz e deve apresentar regulação de carga de no máximo \pm 0,25 \%.

Passo 1

O enunciado pede que você projete um conversor step-down (buck) que atenda estas especificações:
  • Tensão de entrada: 5\\ \mathrm{V}.
  • Tensão de saída: 3{,}3\\ \mathrm{V}.
  • Corrente de carga (saída): 0{,}5\\ \mathrm{A}.
  • Frequência de chaveamento: 150\\ \mathrm{kHz}.
  • Regulação de carga máxima: \pm 0{,}25\% (isto é, a saída não pode variar mais que \pm 0{,}25\% de 3{,}3\\ \mathrm{V} quando a carga variar).
Informações relevantes extraídas do enunciado (lista direta):
  • V_\text{in} = 5\\ \mathrm{V}.
  • V_\text{out} = 3{,}3\\ \mathrm{V}.
  • I_\text{out} = 0{,}5\\ \mathrm{A}.
  • f_s = 150\\ \mathrm{kHz}.
  • Regulação de carga máxima permitida: \pm 0{,}25\% de 3{,}3\\ \mathrm{V}, isto é \pm 0{,}00825\\ \mathrm{V} (±8,25 mV).
O enunciado não impõe topologia específica (ex.: síncrona ou não-síncrona), nem especifica valores de indutância/capacitância; cabe a nós escolher uma topologia adequada e dimensionar componentes para cumprir as metas acima. A partir daqui vou projetar um buck típico (recomendando a versão síncrona para eficiência e melhor regulação) e calcular passo a passo os valores de indutor, capacitores, diodo/MOSFETs, e divider de realimentação.

Passo 2

Entender como funciona o conversor buck (aulas em linguagem simples e sem pular etapas).
  • Ideia básica: um MOSFET chaveia a entrada V_\text{in} para um indutor L. Quando o MOSFET está ligado (estado ON), o indutor recebe tensão V_\text{in}-V_\text{out} e a corrente no indutor sobe. Quando o MOSFET desliga, o indutor entrega energia para a carga através de um diodo ou de um MOSFET síncrono. O capacitor de saída C_\text{out} suaviza a tensão e fornece corrente instantânea à carga entre ciclos.
  • Duty-cycle aproximado (regime médio, sem perdas): a tensão média na saída é dada por
V_\text{out} \approx D \, V_\text{in},
onde D é o duty-cycle (fração do tempo em que o chave está ligado). Assim
D \approx \frac{V_\text{out}}{V_\text{in}}.
  • Regime contínuo de condução (CCM): assume-se que a corrente no indutor nunca zera dentro do período. A aproximação para ripple e dimensionamento abaixo assume CCM (válido para correntes e indutores que vamos escolher).
  • Regulação de carga: em conversores chaveados, a variação de tensão causada pela variação de carga depende da impedância de saída efetiva Z_\text{out}. Para garantir \pm 0{,}25\% é preciso que a variação máxima de tensão por variação de corrente seja pequena; uma maneira direta de ver isso é calcular a impedância máxima permitida:
\Delta V_\text{max} = 0{,}0025\cdot V_\text{out} = 0{,}0025\cdot 3{,}3\\ \mathrm{V} = 0{,}00825\\ \mathrm{V}.
Para a pior variação de corrente (de 0 até I_\text{out}), exigir
Z_\text{out,max} \le \frac{\Delta V_\text{max}}{\Delta I} = \frac{0{,}00825\\ \mathrm{V}}{0{,}5\\ \mathrm{A}} = 0{,}0165\\ \Omega.
Logo precisamos de uma impedância de saída DC (e em baixa frequência) menor ou igual a 16{,}5\\ \mathrm{m\Omega}.
  • Em prática, combinamos: escolha de um capacitor de saída com ESR baixo, filtro apropriado e um controlador com alta ação integral (ganho DC alto) para forçar o erro DC pequeno. Vou projetar com essas metas.

Passo 3

Calcular o duty-cycle e escolher uma estratégia para ripple do indutor.
  • Duty-cycle:
D \approx \frac{V_\text{out}}{V_\text{in}} = \frac{3{,}3}{5} = 0{,}66.
  • Escolha de ripple de corrente no indutor ( \Delta I_L). Regra prática: escolha entre 20\% e 40\% da corrente de saída para balancear tamanho do indutor e ripple. Vou escolher ~ 45\% é um pouco alto; prefiro ~ 40\% ou 30\%. Escolherei \Delta I_L \approx 0{,}45 \cdot I_\text{out} daria muito grande; vou usar \Delta I_L \approx 0{,}45 foi apenas referência — melhor escolher \Delta I_L \approx 0{,}45 se quer indutor pequeno. Para compromisso escolho \Delta I_L = 0{,}45?? Isso confunde; vou usar um valor razoável e comum: \Delta I_L \approx 0{,}45 é exagerado. Vamos adotar \Delta I_L \approx 0{,}45 não. Vou usar \Delta I_L = 0{,}225\\ \mathrm{A} (aprox 45\% de 0{,}5\\ \mathrm{A})? Ok, para clareza: escolho \Delta I_L \approx 0{,}226\\ \mathrm{A} (≈ 45\% de I_\text{out}). Isso permite um indutor de tamanho razoável e ainda corrente de pico < 0{,}7\\ \mathrm{A}.
  • Formula para \Delta I_L no modo CCM (variação pico a pico por período):
\Delta I_L = \frac{(V_\text{in}-V_\text{out})}{L}\cdot D \cdot \frac{1}{f_s}.
Isolando L:
L = \frac{(V_\text{in}-V_\text{out})\;D}{\Delta I_L \; f_s}.

Passo 4

Calcular o valor do indutor com os números escolhidos.
Dados:
V_\text{in}=5\\ \mathrm{V},\quad V_\text{out}=3{,}3\\ \mathrm{V},\quad D=0{,}66,\quad f_s=150\\ \mathrm{kHz},
escolhi \Delta I_L = 0{,}226\\ \mathrm{A} (aprox).
Aplicando a fórmula:
L = \frac{(5-3{,}3)\cdot 0{,}66}{0{,}226 \cdot 150000}.
Calcule passo a passo:
5-3{,}3 = 1{,}7\\ \mathrm{V},
1{,}7\cdot 0{,}66 = 1{,}122,
0{,}226\cdot 150000 = 33{,}900,
L = \frac{1{,}122}{33{,}900} \approx 3{,}31\times 10^{-5}\\ \mathrm{H} = 33{,}1\\ \mathrm{\mu H}.
Arredondamento prático: escolha padrão L = 33\\ \mathrm{\mu H}.
Verificação do ripple resultante (com L=33\\ \mathrm{\mu H}):
\Delta I_L = \frac{(5-3{,}3)\cdot 0{,}66}{33\times 10^{-6}\cdot 150000} = \frac{1{,}122}{4{,}95} \approx 0{,}226\\ \mathrm{A},
confirmado.
Correntes pico e RMS no indutor:
  • Corrente média I_L = I_\text{out} = 0{,}5\\ \mathrm{A} (no DC).
  • Corrente pico: I_\text{pk} = I_\text{avg} + \tfrac{1}{2}\Delta I_L = 0{,}5 + 0{,}113 = 0{,}613\\ \mathrm{A}.
  • Corrente mínima: I_\text{min} = 0{,}5 - 0{,}113 = 0{,}387\\ \mathrm{A}.
  • Corrente RMS do indutor (triangular em cima de um offset):
I_{L,\text{rms}} = \sqrt{I_\text{out}^2 + \frac{\Delta I_L^2}{12}}.
Calcule:
\Delta I_L^2 = 0{,}226^2 = 0{,}0511,
\frac{0{,}0511}{12}=0{,}00426,
I_{L,\text{rms}} = \sqrt{0{,}5^2 + 0{,}00426} = \sqrt{0{,}25426} \approx 0{,}504\\ \mathrm{A}.
Recomendação prática: escolha um indutor com corrente de saturação I_{sat} > 0{,}8\\ \mathrm{A} (fator de segurança), e com baixa resistência DC (DCR) para reduzir perdas.

Passo 5

Projetar o capacitor de saída ( C_\text{out}) para atender ripple pico-a-pico e ajudar na regulação.
Fontes de ripple de tensão na saída:
  1. Componente devido à carga do capacitor: \Delta V_{C} (relacionada à integração da corrente de ripple no capacitor).
  2. Componente devido ao ESR do capacitor: \Delta V_{\text{ESR}} = \Delta I_L \cdot \mathrm{ESR}.
Fórmula prática (aproximação comum para buck):
\Delta V_{C,\text{pp}} \approx \frac{\Delta I_L}{8 \, C_\text{out} \, f_s}.
(esta fórmula provém da integração da corrente triangular que o capacitor vê; é uma aproximação usada em projetos práticos). Depois adicionamos a contribuição do ESR.
Escolha prática: usar capacitores cerâmicos de baixa ESR em paralelo para obter baixa ESR efetiva e boa reserva de energia. Vou selecionar C_\text{out} = 220\\ \mu\mathrm{F} (p. ex. duas ou três cerâmicas em paralelo, ou um polímero + cerâmica).
Calcular \Delta V_C:
\Delta V_C \approx \frac{0{,}226}{8\cdot 220\times 10^{-6}\cdot 150000} = \frac{0{,}226}{8\cdot 33} = \frac{0{,}226}{264} \approx 0{,}000856\\ \mathrm{V} = 0{,}856\\ \mathrm{mV}.
Agora ESR: suponha que com várias cerâmicas em paralelo conseguimos \mathrm{ESR} \approx 5\\ \mathrm{m\Omega} (valor real depende da tecnologia e montagem; cerâmicas típicas têm ESR de poucos mΩ).
\Delta V_{\text{ESR}} = \Delta I_L \cdot \mathrm{ESR} = 0{,}226\cdot 0{,}005 = 0{,}00113\\ \mathrm{V} = 1{,}13\\ \mathrm{mV}.
Total ripple pico a pico aproximado:
\Delta V_{\text{pp}} \approx \Delta V_C + \Delta V_{\text{ESR}} \approx 0{,}856\\ \mathrm{mV} + 1{,}13\\ \mathrm{mV} \approx 1{,}99\\ \mathrm{mV}.
Isto é \approx 0{,}06\% de 3{,}3\\ \mathrm{V}, muito pequeno — bom resultado.
Observação: se usar apenas um capacitor eletrolítico com ESR maior, a contribuição da ESR pode dominar. Por isso recomendo cerâmicas em paralelo (ou polímero + cerâmica).

Passo 6

Verificar a impedância de saída (importante para regulação de carga \pm 0{,}25\%).
  • Queremos Z_\text{out,max} \le 16{,}5\\ \mathrm{m\Omega}.
  • O capacitor de saída com baixa ESR já dá uma componente resistiva muito baixa. Ex.: com \mathrm{ESR}\approx 5\\ \mathrm{m\Omega} a contribuição direta já está bem abaixo do limite.
  • Além disso, o laço de controle do regulador (o controlador PWM + amplificador de erro) aplica ganho em malha fechada que reduz a impedância de saída efetiva ainda mais em baixa frequência. Um controlador com integrador (ação integral) reduz erro DC a praticamente zero, de modo que a variação DC no ponto de operação por variação de carga tende a ser muito baixa.
  • Conclusão prática: combinando C_\text{out}=220\\ \mu\mathrm{F} (baixa ESR, p.ex. conjunto de cerâmicas) e um controlador PWM com erro integrado (integrador na malha), conseguimos facilmente Z_\text{out} abaixo de 16{,}5\\ \mathrm{m\Omega}. Recomendo garantir:
    • Múltiplos capacitores cerâmicos de 47–120 \mu\mathrm{F} em paralelo para reduzir ESR e comportamento em temperatura;
    • Um controlador com alta precisão de referência e ação integral (controle híbrido tipo II/III ou erro com integração).

Passo 7

Escolher topologia dos semicondutores (MOSFET ou diodo) e dimensionar perdas/rating.
  • Para I_\text{out}=0{,}5\\ \mathrm{A}, um conversor síncrono (MOSFET baixo R_{DS(on)} no MOSFET de baixa lateral para substituir o diodo) aumenta eficiência e reduz queda de tensão. Mas um diodo Schottky simples (1 A, 20 V) também funciona se quiser simplicidade; contudo a queda do diodo pode causar perda e piorar regulação térmica.
  • Recomendações práticas:
    • Use MOSFETs com V_{DS} de pelo menos 20\\ \mathrm{V} (margem sobre 5\\ \mathrm{V}).
    • Escolha MOSFETs com baixo R_{DS(on)}, por exemplo <50\\ \mathrm{m\Omega}. Para I=0{,}5\\ \mathrm{A}, a queda I^2 R será pequena.
    • Se optar por diodo, um Schottky tipo 1\\ \mathrm{A},\\\ 20\\ \mathrm{V} é suficiente; perda por condução típica ~ 0{,}3\\ \mathrm{V} — diminui eficiência mas é simples.
Exemplo de perda aproximada (MOSFET high-side, simplificado):
  • Perda por condução no high-side P_{on} \approx D\cdot I_{rms}^2 \cdot R_{DS(on)}.
  • Para R_{DS(on)}=30\\ \mathrm{m\Omega} e I_{rms}\approx 0{,}504\\ \mathrm{A}:
P_{on} \approx 0{,}66 \cdot (0{,}504)^2 \cdot 0{,}03 \approx 0{,}005\\ \mathrm{W},
muito pequeno. (Perdas reais: também perdas de comutação e nos MOSFETs de sincronismo, mas para 0,5 A e 150 kHz não serão grandes; ainda assim usar driver apropriado.)

Passo 8

Projeto do divisor de realimentação e escolha do controlador.
  • A maioria dos controladores PWM tem uma referência V_\text{ref} no terminal de feedback. Como exemplo didático, suponha V_\text{ref} = 0{,}8\\ \mathrm{V} (valor típico em muitos chips). Para obter V_\text{out} = 3{,}3\\ \mathrm{V} usamos o divisor:
V_\text{fb} = V_\text{ref} = V_\text{out}\cdot \frac{R_\text{low}}{R_\text{high}+R_\text{low}}.
Rearranjando:
\frac{R_\text{high}}{R_\text{low}} = \frac{V_\text{out}}{V_\text{ref}} - 1.
Com V_\text{out}=3{,}3\\ \mathrm{V} e V_\text{ref}=0{,}8\\ \mathrm{V}:
\frac{R_\text{high}}{R_\text{low}} = \frac{3{,}3}{0{,}8} - 1 = 4{,}125 - 1 = 3{,}125.
Escolha prática de valores resistivos: R_\text{low} = 10\\ \mathrm{k\Omega} (boa prática: não muito baixos para não gastar corrente, nem muito altos para não prejudicar ruído). Então:
R_\text{high} = 3{,}125 \cdot 10\\ \mathrm{k\Omega} = 31{,}25\\ \mathrm{k\Omega}.
Escolha comercial padrão: R_\text{high} = 31{,}6\\ \mathrm{k\Omega},\\ R_\text{low} = 10\\ \mathrm{k\Omega}.
  • Sobre regulação de carga \pm 0{,}25\%: para atingir isso na prática, é fundamental que o controlador possua:
    • Referência precisa (ex.: \pm 0{,}5\% ou melhor),
    • Amplificador de erro com integrador (ação integral) para eliminar erro DC,
    • Compensação de malha bem projetada para estabilidade e ganho DC alto.
      Recomendação: usar um controlador DC-DC dedicado com erro integrado (tipo II ou III), projetar compensação conforme o datasheet, ou usar um módulo regulador já pronto com regulação precisa.

Passo 9

Entrada de filtro e dimensionamento do capacitor de entrada.
  • Capacitor de entrada C_\text{in} deve fornecer corrente pulsante ao MOSFET e reduzir ruído para a fonte de 5 V. Recomendo C_\text{in} = 10\\ \mu\mathrm{F} (cerâmica X5R/X7R) próximo ao switch, com ESR baixo. Pode-se complementar com 1 \mu\mathrm{F} cerâmica de alta frequência para boas características em espúrios.
  • Tensões e correntes: escolha capacitor com tensão nominal >\!2\cdot V_\text{in} não é necessário; 10\\ \mathrm{V} ou 16\\ \mathrm{V} é usual para margem térmica.

Passo 10

Resumo prático dos componentes escolhidos e checagens finais (valores para usar na prova).
  • Topologia proposta: Buck síncrono (recomendado) ou não-síncrono com Schottky.
  • Duty-cycle aproximado: D \approx 0{,}66.
  • Indutor:
    • L = 33\\ \mathrm{\mu H} (corrente de saturação I_\text{sat} \ge 0{,}8\\ \mathrm{A}, DCR pequeno).
    • Ripple calculado: \Delta I_L \approx 0{,}226\\ \mathrm{A}.
    • I_\text{pk} \approx 0{,}613\\ \mathrm{A}.
  • Capacitor de saída:
    • C_\text{out} = 220\\ \mu\mathrm{F} (implementar como paralelamento de cerâmicas, p.ex. 2×120 µF ou 3×68 µF para alcançar baixa ESR).
    • ESR efetivo alvo: \approx 5\\ \mathrm{m\Omega} (quanto menor, melhor).
    • Ripple estimado: \Delta V_{pp} \approx 2\\ \mathrm{mV}.
  • Capacitor de entrada:
    • C_\text{in} = 10\\ \mu\mathrm{F} (cerâmica, 16\\ \mathrm{V} ou 10\\ \mathrm{V} rating).
  • Dispositivo de comutação:
    • Síncrono: dois MOSFETs com V_{DS}\ge 20\\ \mathrm{V}, R_{DS(on)} baixo (p.ex. <50\\ \mathrm{m\Omega}), driver apropriado.
    • Não-síncrono (alternativa): MOSFET high-side + Schottky diode 1 A / 20 V (Schottky para recuperar corrente quando MOSFET off).
  • Divisor de realimentação (supondo V_\text{ref}=0{,}8\\ \mathrm{V}):
    • R_\text{low} = 10\\ \mathrm{k\Omega},
    • R_\text{high} = 31{,}6\\ \mathrm{k\Omega}.
  • Para garantir a regulação de carga \pm 0{,}25\%: usar um controlador PWM com referência estável e ação integral (ganho DC suficiente), e garantir C_\text{out} com baixa ESR. Verificação simples: impedância de saída exigida \le 16{,}5\\ \mathrm{m\Omega}; com C_\text{out}=220\\ \mu\mathrm{F} e ESR baixa a condição fica satisfeita na prática.

Resposta

Duty-cycle D \approx 0{,}66
Indutor L = 33\\ \mathrm{\mu H} (saturação \ge 0{,}8\\ \mathrm{A}, baixa DCR)
Ripple de corrente \Delta I_L \approx 0{,}226\\ \mathrm{A} (pico I_\text{pk}\approx 0{,}613\\ \mathrm{A})
Capacitor de saída C_\text{out} = 220\\ \mu\mathrm{F} (cerâmicas em paralelo, ESR efetivo \approx 5\\ \mathrm{m\Omega})
Capacitor de entrada C_\text{in} = 10\\ \mu\mathrm{F} (cerâmica)
Divisor de realimentação (assumindo V_\text{ref}=0{,}8\\ \mathrm{V}): R_\text{top}=31{,}6\\ \mathrm{k\Omega},\\ R_\text{bottom}=10\\ \mathrm{k\Omega}
Semicondutores: conversor síncrono recomendado (MOSFETs V_{DS}\ge 20\\ \mathrm{V}, R_{DS(on)}<50\\ \mathrm{m\Omega}); alternativa: Schottky 1\\ \mathrm{A},\\\ 20\\ \mathrm{V} para não-síncrono
Ripple de tensão estimado \Delta V_{pp}\approx 2\\ \mathrm{mV} (≈ 0{,}06\% de 3{,}3\\ \mathrm{V})
Impedância de saída requerida \le 16{,}5\\ \mathrm{m\Omega} — atendida com C_\text{out} de baixa ESR e controlador com ação integral/alta ganho DC.

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