Questão 30. Em uma aula prática, foram preparadas cinco soluções aquosas, de mesma concentração, de alguns ácidos inorgânicos: sulfídrico, nítrico, carbônico, bórico e fosfórico. Com o objetivo de testar a força desses ácidos, verificou-se a condutibilidade elétrica, através de um circuito acoplado a uma lâmpada. A solução ácida que acendeu a lâmpada com maior intensidade foi a de:
\mathbf{A}(~) \mathrm{H}_{2} \mathrm{~S} \quad \mathbf{B}(~) \mathrm{HNO}_{3} \quad \mathbf{C}(~) \mathrm{H}_{2} \mathrm{CO}_{3} \quad \mathbf{D}(~) \mathrm{H}_{3} \mathrm{BO}_{3} \quad \mathbf{E}(~) \mathrm{H}_{3} \mathrm{PO}_{4}

Passo 1

O enunciado dá cinco soluções aquosas, todas com a mesma concentração, de ácidos inorgânicos: \mathrm{H_2S}, \mathrm{HNO_3}, \mathrm{H_2CO_3}, \mathrm{H_3BO_3} e \mathrm{H_3PO_4}. Foi medida a condutividade elétrica de cada solução (usando uma lâmpada acoplada ao circuito). A pergunta é: qual dessas soluções acendeu a lâmpada com maior intensidade?
Informações relevantes dadas:
  • Todas as soluções têm a mesma concentração inicial c.
  • A condutividade foi medida indiretamente pela intensidade da lâmpada (maior intensidade ⇨ maior condutividade elétrica da solução).
  • Os ácidos testados são: \mathrm{H_2S}, \mathrm{HNO_3}, \mathrm{H_2CO_3}, \mathrm{H_3BO_3}, \mathrm{H_3PO_4}.

Passo 2

Entendendo o que determina a condutividade de uma solução ácida (a “aula rápida”):
  • A condutividade elétrica de uma solução depende da presença de íons carregados e da mobilidade desses íons. Quanto maior a concentração de íons carregados, maior a condutividade.
  • Em ácidos aquosos os íons principais que conduzem corrente são os prótons \mathrm{H^+} (ou mais corretamente íons hidrônio \mathrm{H_3O^+}) e os ânions correspondentes.
  • Dois fatores importam:
    1. Quantidade de íons formados por mol de ácido (por exemplo, um ácido monoprotico libera até 1 próton, um diprótico até 2, etc.).
    2. Grau de ionização (ou dissociação) do ácido na água: fortes se dissociam praticamente 100%, fracos só parcialmente.
  • Em soluções diluídas, a condutividade costuma ser dominada pelos \mathrm{H^+}, porque \mathrm{H^+} tem mobilidade muito alta. Portanto, quem produz maior [ \mathrm{H^+}] dará maior condutividade, na maioria dos casos.

Passo 3

Conceito de ácido forte vs ácido fraco e como estimar [\mathrm{H^+}]:
  • Um ácido forte se dissocia quase completamente: para um ácido monoprotico forte, se a concentração inicial é c, então [\mathrm{H^+}]\approx c.
  • Para um ácido fraco (monoprotico) com constante de acidez K_a, se a fração dissociada é \alpha, tem-se a dissociação \mathrm{HA \rightleftharpoons H^+ + A^-},com [\mathrm{H^+}]=c\alpha. A constante é K_a=\frac{[ \mathrm{H^+} ][\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}=\frac{(c\alpha)(c\alpha)}{c(1-\alpha)}=\frac{c\alpha^2}{1-\alpha}.Se \alpha é pequeno (caso comum de fracos), aproxima-se \alpha\approx\sqrt{\frac{K_a}{c}}.Logo [\mathrm{H^+}]=c\alpha\approx c\sqrt{\dfrac{K_a}{c}}=\sqrt{cK_a}. \] - Para ácidos polipróticos (como \(\mathrm{H_2A} ou \mathrm{H_3A}), existem sucessivas constantes K_{a1},K_{a2},\dots. Na prática, se só o primeiro K_{a1} for razoável e os seguintes bem menores, a primeira dissociação determina a maior parte de [\mathrm{H^+}].
Conclusão prática: entre soluções de mesma c, a que tiver o ácido com maior grau de dissociação (ou um K_a muito grande, i.e. ácido forte) vai gerar maior [\mathrm{H^+}] e, portanto, maior condutividade.)

Passo 4

Compare rapidamente os ácidos dados usando conhecimento de forças ácidas (valores típicos de pK_a, que indicam força: menor pK_a = ácido mais forte).
  • \mathrm{HNO_3}: ácido nítrico é um ácido forte (dissocia praticamente 100%). Em termos de pK_a, é negativo (muito baixo), ou seja, K_a muito grande. Portanto, para concentração c, [\mathrm{H^+}]\approx c.
  • \mathrm{H_3PO_4}: ácido fosfórico é poliprótico; o primeiro pK_a é cerca de \,2{,}15 (ou seja, K_{a1}\sim 7{,}1\times10^{-3}). Isso significa que a primeira dissociação é moderada — não completa como em um forte — e as demais dissociações são bem mais fracas. Logo, gera menos [\mathrm{H^+}] que um ácido forte à mesma c.
  • \mathrm{H_2CO_3}: ácido carbônico tem pK_a1\approx 6{,}35. É fraco; dissociação muito limitada na água isolada.
  • \mathrm{H_2S}: sulfídrico tem pK_a1\approx 7 (também fraco, similarmente pouco dissociado em solução aquosa).
  • \mathrm{H_3BO_3}: ácido bórico é um ácido muito fraco, com pK_a\approx 9{,}2; praticamente não libera muitos prótons em solução aquosa comum.
Observação intuitiva: embora \mathrm{H_3PO_4} possa, em princípio, doar até 3 prótons por molécula, na prática só a primeira dissociação contribui significativamente e mesmo essa não é completa; portanto, à mesma c, \mathrm{H_3PO_4} não produz tanto [\mathrm{H^+}] quanto um ácido forte como \mathrm{HNO_3}.

Passo 5

Aplicando ao experimento da lâmpada:
  • A lâmpada acende mais quando a condutividade é maior, isto é, quando há maior concentração de íons condutores, especialmente \mathrm{H^+}.
  • Entre os ácidos listados, \mathrm{HNO_3} é o único ácido realmente forte (dissociação praticamente completa), então ele fornece a maior concentração de íons por mesma c.
  • Os demais ( \mathrm{H_3PO_4}, \mathrm{H_2CO_3}, \mathrm{H_2S}, \mathrm{H_3BO_3}) são fracos (com pK_a bem maiores), portanto produzem bem menos \mathrm{H^+} e conduzem menos.
Portanto, a solução que acenderia a lâmpada com maior intensidade é a de \mathrm{HNO_3}.

Resposta

B \mathrm{HNO_3}