Questão 31. Calcule a integral, transformando-a para coordenadas esféricas.
. [
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
sobre a esfera de raio
. O conteúdo principal aqui é mudança para coordenadas esféricas, em que
com
,
,
, e volume
Passo 2
Em coordenadas esféricas o integrando fica
e o elemento de volume é
. Portanto a integral torna-se
Passo 3
Separe as integrais em cada variável:
Passo 4
Calcule cada parte:
Passo 5
Multiplicando tudo: