Questão 32. Bolsas térmicas podem ser preparadas pela dissolução de sais que liberem ou absorvam calor em relação às vizinhanças. O nitrato de amônio possui entalpia de dissolução de +32 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}. Calcule a massa aproximada de sal a ser dissolvida para conseguir que uma bolsa térmica com meio litro de água pura a 25^{\circ} \mathrm{C} sofra um resfriamento de 12^{\circ} \mathrm{C}.
Dados: assumir o calor específico da solução igual a 4,0 \mathrm{~J} /\left(\mathrm{g} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}\right);
\mathbf{A}(~) ~ 68 \mathrm{~g} B ( ) 61 g ( ) 52 \mathrm{~g} \quad D ( ) 45 \mathrm{~g} \quad E ( ) 40 g

Passo 1

O enunciado pede a massa aproximada de nitrato de amônio que deve ser dissolvida para resfriar uma bolsa térmica contendo meio litro de água pura de 25^\circ\mathrm{C} até 13^\circ\mathrm{C} (queda de 12^\circ\mathrm{C}). Dados e informações fornecidas:
  • Entalpia de dissolução do nitrato de amônio: \Delta H_{\text{diss}} = +32\\ \mathrm{kJ/mol} (peguei este valor do enunciado).
  • Volume de água: 0{,}5\\ \mathrm{L} → massa da água \,m_{\text{água}} = 500\\ \mathrm{g}á (assumindo densidade 1{,}0\\ \mathrm{g/mL}).
  • Queda de temperatura desejada: \Delta T = 12^\circ\mathrm{C}.
  • Calor específico da solução: c = 4{,}0\\ \mathrm{J/(g\cdot^\circ C)} (peguei este valor do enunciado).
  • Queremos encontrar a massa do sal m_s (em gramas).
    Observação importante: \Delta H_{\text{diss}}>0 significa que a dissolução é endotérmica — o sal absorve calor do meio e, por isso, a solução resfria.

Passo 2

Princípio físico que vamos usar (balanço de energia): o calor absorvido pela dissolução do sal vem da solução (água + sal dissolvido), portanto
\text{calor perdido pela solução} = \text{calor absorvido pelo sal}.çã
Vamos traduzir isso em uma equação. Seja m_s a massa do sal em gramas e M a massa molar do nitrato de amônio. O número de mols dissolvidos é
n=\frac{m_s}{M}.
O calor absorvido pela dissolução é
Q_{\text{sal}}=n\cdot\Delta H_{\text{diss}}=\frac{m_s}{M}\cdot\Delta H_{\text{diss}}.
O calor perdido pela solução ao resfriar \Delta T é
Q_{\text{sol}}=(m_{\text{água}}+m_s)\,c\,\Delta T,á
já que a massa da solução é a massa da água mais a massa do sal dissolvido (usamos isto porque o enunciado fornece o c da solução). Igualando os módulos:
(m_{\text{água}}+m_s)\,c\,\Delta T=\frac{m_s}{M}\,\Delta H_{\text{diss}}.á

Passo 3

Calcular a massa molar M do \mathrm{NH_4NO_3} (nitrato de amônio). Usando massas atômicas aproximadas:
  • N: 14{,}0\\ \mathrm{g/mol} (dois átomos → 2\times14{,}0=28{,}0),
  • H: 1{,}0\\ \mathrm{g/mol} (quatro átomos → 4\times1{,}0=4{,}0),
  • O: 16{,}0\\ \mathrm{g/mol} (três átomos → 3\times16{,}0=48{,}0).
    Somando:
M=28{,}0+4{,}0+48{,}0=80{,}0\\ \mathrm{g/mol}.
Transformar \Delta H_{\text{diss}} para joules por mol:
\Delta H_{\text{diss}}=32\\ \mathrm{kJ/mol}=32000\\ \mathrm{J/mol}.
Substituindo todos os valores na equação do balanço:
(500+m_s)\cdot 4{,}0\cdot 12=\frac{m_s}{80{,}0}\cdot 32000.
Fazer simplificações passo a passo:
4{,}0\cdot 12=48, \qquad \frac{32000}{80{,}0}=400.
Logo
48(500+m_s)=400\,m_s.
Desenvolvendo:
48\cdot500+48\,m_s=400\,m_s
24000+48\,m_s=400\,m_s.
Isolando m_s:
24000=400\,m_s-48\,m_s=352\,m_s
m_s=\frac{24000}{352}\\ \mathrm{g}.
Calculemos o quociente:
m_s\approx 68{,}18\\ \mathrm{g}.
Arredondando para massa aproximada: m_s\approx 68\\ \mathrm{g}.

Passo 4

Comentário didático e verificação rápida: se ignorássemos a pequena contribuição da massa do sal na massa da solução (ou seja, tomar apenas m_{\text{sol}}\approx500\\ \mathrm{g}), teríamos
Q=500\cdot 4\cdot 12=24000\\ \mathrm{J},
mols necessários =24000/32000=0{,}75\\ \mathrm{mol}, massa =0{,}75\cdot80=60\\ \mathrm{g}.
Isso mostra que a aproximação dá cerca de 60\\ \mathrm{g}, mas incluindo corretamente a massa do sal na solução obtivemos 68\\ \mathrm{g}. Como o enunciado pede massa aproximada e deu opções, a mais correta é 68\\ \mathrm{g}. Força aí — você consegue na prova!

Resposta

68\\ \mathrm{g}