Questão 35. Determine a solução geral das EDO’s:
Passo 1
O enunciado pede para achar a solução geral de duas equações diferenciais de primeira ordem lineares. O método é sempre o mesmo: escrevemos cada equação na forma
e calculamos o fator integrante
Em seguida multiplicamos a equação por
para obter
e integramos ambos os lados.
Passo 2
Para a equação
temos
, logo
Multiplicando a equação por
dá
Integrando, obtemos
portanto
Passo 3
Para a equação
temos
, logo
Multiplicando por
resulta em
Integrando ambos os lados em relação a
, vem
Passo 4
Isolando
na expressão anterior, obtemos
Resposta
A solução geral da primeira EDO é
e a solução geral da segunda EDO é