Questão 35 (UNIMONTES / 2005)
A expressão
é igual a:
a) 2
b)
c)
d) -2
A expressão
a) 2
b)
c)
d) -2
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule o valor da expressão
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
- A expressão envolve potências da mesma base complexa
. - Preciso simplificar numerador e dividir pelo denominador
. - As opções oferecidas são
, , e (vou identificar a resposta correta ao final).
Passo 2
Observação algébrica útil (ferramenta que uso aqui): para qualquer número
vale a identidade
Vou aplicar essa identidade com
. Assim o numerador fica
Calculando o parêntese:
Portanto o numerador é
.
Passo 3
Substituo esse resultado na fração e simplifico fator comum:
Ou seja, a expressão original reduz-se a
multiplicado por
. Agora calculo
.
Passo 4
Para elevar
ao quadrado uso a fórmula do quadrado de um binômio:
. Aqui
e
. Então
Como
, segue
Passo 5
Agora multiplico o resultado por
:
Calculo o produto:
. E como
, então
Passo 6
Interpretação final: a expressão original vale
. (Só para motivar: se você gostar de ver de outro jeito, dá para chegar ao mesmo resultado escrevendo
na forma polar e usando potências, mas o fatoramento e o quadrado binomial são o caminho mais rápido numa prova.)