QUESTÃO 40

Um ciclista, antes de iniciar o seu treinamento, calibrou os pneus da sua bicicleta com a pressão de 28 psi ; nesse instante, a temperatura dos pneus era de 280 K. Após um tempo de treino, o ciclista parou e notou que os pneus da bicicleta estavam aquecidos. Após conferir a calibragem, o ciclista verificou que a pressão dos pneus era de 33 psi . Considerando que não houve qualquer dilatação dos pneus e o ar utilizado se comporta como um gás ideal, qual a temperatura final do pneu da bicicleta?
A) 219 K
B) 295 K
C) 308 K
D) 330 K

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede a temperatura final do pneu:
P_1 = 28\\ \mathrm{psi},
T_1 = 280\\ \mathrm{K},
P_2 = 33\\ \mathrm{psi}.
Pergunta: qual é T_2, a temperatura final do ar no pneu? Foi dito que não houve dilatação dos pneus e que o ar se comporta como gás ideal.

Passo 2

Conceito que precisamos usar: a equação dos gases ideais
PV = nRT,
onde P é a pressão absoluta, V é o volume, n é a quantidade de matéria (moles), R é a constante universal dos gases e T é a temperatura absoluta em Kelvin. Cada variável representa:
  • P: pressão do gás (qualquer unidade, desde que consistente);
  • V: volume ocupado pelo gás;
  • n: número de mols do gás (quantidade de matéria, constante se nenhum gás entrou ou saiu);
  • R: constante ( 8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)} se usar SI), mas não precisaremos do seu valor aqui;
  • T: temperatura absoluta em Kelvin (importante usar Kelvin).
Como o enunciado afirma que não houve dilatação do pneu, assumimos V constante. Também assumimos que não entrou nem saiu ar, então n constante. Nessas condições, da equação dos gases ideais segue que P é proporcional a T, logo
\frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2}.

Passo 3

Isolando T_2 na relação de proporcionalidade:
T_2 = T_1 \cdot \frac{P_2}{P_1}.
Observação importante sobre unidades: as pressões aparecem em razão \frac{P_2}{P_1}, então basta que estejam na mesma unidade (a unidade cancela). Podemos usar \mathrm{psi} sem transformar para pascal.

Passo 4

Agora substituímos os valores fornecidos:
T_2 = 280\\ \mathrm{K} \cdot \frac{33\\ \mathrm{psi}}{28\\ \mathrm{psi}}.
Simplificando a fração \dfrac{33}{28}: note que 280/28=10, então
T_2 = 10 \cdot 33\\ \mathrm{K} = 330\\ \mathrm{K}.

Passo 5

Checagem rápida de coerência: a pressão aumentou de 28\\ \mathrm{psi} para 33\\ \mathrm{psi}, logo esperamos um aumento da temperatura em Kelvin — obtivemos T_2=330\\ \mathrm{K}, maior que T_1=280\\ \mathrm{K}, faz sentido físico.

Resposta

D) 330 K

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