Questão 42

Uma célula voltaica utiliza a seguinte reação e funciona a 298 K :
4 \mathrm{Fe}^{2+}(\mathrm{aq})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g})+4 \mathrm{H}^{+}(\mathrm{aq}) \rightarrow 4 \mathrm{Fe}^{3+}(\mathrm{aq})+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l})
(a) Qual a fem da célula sob condições-padrão?
(b) Qual é a fem dessa célula quando \left[\mathrm{Fe}^{2+}\right]=3,00 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} ;\left[\mathrm{Fe}^{3+}\right]=0,010 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} ; \mathrm{P}_{02}=0,50 \mathrm{~atm} e 0 pH da solução no compartimento catódico é 3,00

Passo 1

O enunciado dá a reação global da célula a 298 K:
4\,\mathrm{Fe}^{2+}(\mathrm{aq}) + \mathrm{O}_{2}(\mathrm{g}) + 4\,\mathrm{H}^{+}(\mathrm{aq}) \longrightarrow 4\,\mathrm{Fe}^{3+}(\mathrm{aq}) + 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{l})
Pede (a) a fem padrão E^\circ e (b) a fem E quando \bigl[\mathrm{Fe}^{2+}\bigr]=3{,}00, \bigl[\mathrm{Fe}^{3+}\bigr]=0{,}010, P_{\mathrm{O}_2}=0{,}50 atm e pH =3,0. O conteúdo é eletroquímica e vamos usar potenciais-padrão e a equação de Nernst.

Passo 2

Identificamos as semirreações e seus potenciais-padrão de redução em ácido:
\begin{aligned} \text{(cátodo) } \mathrm{O}_{2} + 4\,\mathrm{H}^{+} + 4\,e^{-} &\longrightarrow 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}, & E^\circ_{\text{red}} &= +1{,}229\\ \mathrm{V},\\\ \text{(ânodo) } \mathrm{Fe}^{3+} + e^{-} &\longrightarrow \mathrm{Fe}^{2+}, & E^\circ_{\text{red}} &= +0{,}771\\ \mathrm{V}. \end{aligned}áâ

Passo 3

A fem padrão da célula é
E^\circ_{\text{cel}} = E^\circ_{\text{cat}} - E^\circ_{\text{ân}} = 1{,}229\\ \mathrm{V} - 0{,}771\\ \mathrm{V} = 0{,}458\\ \mathrm{V}.â

Passo 4

Para condições não-padrão usamos a equação de Nernst:
E = E^\circ_{\text{cel}} - \frac{RT}{nF}\,\ln Q,
onde n=4 é o número de elétrons transferidos.

Passo 5

O quociente de reação é
Q = \frac{\bigl[\mathrm{Fe}^{3+}\bigr]^{4}} {\bigl[\mathrm{Fe}^{2+}\bigr]^{4}\,\bigl[\mathrm{H}^{+}\bigr]^{4}\,P_{\mathrm{O}_2}}
Substituindo \bigl[\mathrm{Fe}^{3+}\bigr]=0{,}010, \bigl[\mathrm{Fe}^{2+}\bigr]=3{,}00, \bigl[\mathrm{H}^{+}\bigr]=10^{-3} e P_{\mathrm{O}_2}=0{,}50:
\bigl[\mathrm{Fe}^{3+}\bigr]^{4}=(0{,}01)^{4}=10^{-8},\quad \bigl[\mathrm{Fe}^{2+}\bigr]^{4}=3^{4}=81,\quad \bigl[\mathrm{H}^{+}\bigr]^{4}=10^{-12},
Q = \frac{10^{-8}}{81\times10^{-12}\times0{,}50} =\frac{10^{-8}}{4{,}05\times10^{-11}} \approx2{,}47\times10^{2}, \quad \ln Q\approx5{,}51.

Passo 6

Em 298 K vale RT/F=0{,}02569 V, logo
\frac{RT}{nF} = \frac{0{,}02569}{4} = 0{,}006423\\ \mathrm{V}.
Então
E = 0{,}458\\ \mathrm{V} - (0{,}006423\\ \mathrm{V})\times5{,}51 \approx 0{,}458 - 0{,}0354 =0{,}423\\ \mathrm{V}.

Resposta

(a) E^\circ_{\text{cel}} = 0{,}458\\ \mathrm{V}.
(b) E = 0{,}423\\ \mathrm{V}.

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