QUESTÃO 50

Um eixo com 30 mm de diâmetro transmite potência a uma engrenagem que é fixada a ele por meio de uma chaveta de seção quadrada de lado igual a 4 mm e comprimento de 10 mm . Considerando que a tensão cisalhante admissivel do material da chaveta seja de 200 MPa , a uma rotação de 1200 RPM , qual será a potência máxima transmitida, em Watts?
(A) 4,8 \pi
(B) 48 \pi
(C) 480 \pi
(D) 4.800 \pi
(E) 48.000 \pi

Passo 1

O enunciado dá um eixo de diâmetro d=30 mm que transmite torque a uma engrenagem por meio de uma chaveta quadrada de lado b=4 mm e comprimento L=10 mm. A tensão cisalhante admissível é \tau_{\rm adm}=200 MPa e a rotação é n=1200 RPM. O conteúdo é dimensionar o torque por cisalhamento da chaveta e converter em potência rotacional.

Passo 2

A chaveta trabalha em cisalhamento simples numa única superfície de área
A = b \times L = 4\,\text{mm} \times 10\,\text{mm} = 40\,\text{mm}^2.

Passo 3

A força de cisalhamento máxima é
F = \tau_{\rm adm}\,A = 200\,\frac{\text{N}}{\text{mm}^2} \times 40\,\text{mm}^2 = 8000\,\text{N}.
O torque máximo transmitido é
T = F \times r = 8000\,\text{N} \times 15\,\text{mm} = 120\,000\,\text{N}\cdot\text{mm} = 120\,\text{Nm}.

Passo 4

A potência transmitida a n rotações por minuto é
P = T\,\omega \quad\text{com}\quad \omega = \frac{2\pi\,n}{60} = \frac{2\pi \times 1200}{60} = 40\pi\;\mathrm{rad/s},
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P = 120\,\text{Nm} \times 40\pi = 4800\pi\;\text{W}.

Resposta

(D) 4800\pi W

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