QUESTẢO 3

0,50 PONTO
Uma amostra de solo arenoso em seu estado natural tem 126 \mathrm{cm}^{3} de volume e 210 g de massa. Quando seca sua massá é de 184,21 \mathrm{~g}. Dado \mathrm{ps}=2,67 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}, determinar sua porosidade. Esta questão exige a apresentação dos cálculos detalhados para a obtenção do Grau de Saturação.
b) 42,0%
c) 45,2%
d) 48,5%
e) 53,7 \%
a) 38,6%;

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar exatamente os dados que temos):
  • Volume da amostra: V=126\\ \mathrm{cm}^3.
  • Massa no estado natural (úmida): M_{\text{nat}}=210\\ \mathrm{g}.
  • Massa após secagem (massa de sólidos): M_d=184{,}21\\ \mathrm{g}.
  • Gravidade específica dos sólidos: G_s=2{,}67 (isto é, \rho_s=2{,}67\\ \mathrm{g/cm}^3, tomando \rho_w=1\\ \mathrm{g/cm}^3).
    O que se pede:
  • Determinar a porosidade da amostra.
    Observação do enunciado: exige apresentação dos cálculos detalhados para obtenção do Grau de Saturação (isto será mostrado durante a resolução).

Passo 2

Definições e fórmulas que vamos usar (explicando cada variável):
  • V: volume total da amostra ( \mathrm{cm}^3).
  • M_{\text{nat}}: massa úmida total ( \mathrm{g}).
  • M_d: massa seca (massa dos sólidos) ( \mathrm{g}).
  • M_w: massa de água presente na amostra ( \mathrm{g}), dada por M_w=M_{\text{nat}}-M_d.
  • V_w: volume de água ( \mathrm{cm}^3). Como \rho_w=1\\ \mathrm{g/cm}^3, tem-se V_w=M_w numericamente.
  • \rho_s: densidade das partículas sólidas; \rho_s=G_s\cdot\rho_w.
  • V_s: volume de sólidos ( \mathrm{cm}^3), dado por \displaystyle V_s=\frac{M_d}{\rho_s}=\frac{M_d}{G_s\rho_w}.
  • V_v: volume de vazios ( \mathrm{cm}^3), dado por V_v=V-V_s.
  • Porosidade n: \displaystyle n=\frac{V_v}{V} (adimensional; em % multiplicar por 100).
  • Grau de saturação S_r: \displaystyle S_r=\frac{V_w}{V_v} (fração; em % multiplicar por 100).
    Vou aplicar essas fórmulas passo a passo com os números do enunciado.

Passo 3

Calcular a massa e o volume de água:
M_w=M_{\text{nat}}-M_d=210-184{,}21=25{,}79\\ \mathrm{g}.
Como \rho_w=1\\ \mathrm{g/cm}^3,
V_w=M_w=25{,}79\\ \mathrm{cm}^3.

Passo 4

Calcular o volume de sólidos V_s. Usando \rho_s=G_s\rho_w=2{,}67\cdot1=2{,}67\\ \mathrm{g/cm}^3,
V_s=\frac{M_d}{\rho_s}=\frac{184{,}21}{2{,}67}.
Fazendo a divisão:
V_s\approx68{,}992509\\ \mathrm{cm}^3.

Passo 5

Calcular o volume de vazios V_v:
V_v=V-V_s=126-68{,}992509\approx57{,}007491\\ \mathrm{cm}^3.

Passo 6

Calcular a porosidade n:
n=\frac{V_v}{V}=\frac{57{,}007491}{126}\approx0{,}452440.
Convertendo para porcentagem e arredondando conforme as alternativas,
n\approx45{,}2\%.
(Comentário rápido: mantive cálculos com precisão suficiente; ao arredondar para uma casa decimal obtemos 45{,}2\%, que corresponde à alternativa (c).)

Passo 7

Agora, como o enunciado pediu detalhar o Grau de Saturação, vamos calcular S_r (mostrando também uma verificação alternativa).
Cálculo direto pelo volume de água e volume de vazios:
S_r=\frac{V_w}{V_v}=\frac{25{,}79}{57{,}007491}\approx0{,}45244\approx45{,}2\%.
Verificação alternativa usando teor de água w e índice de vazios e:
  • Teor de água w:
w=\frac{M_w}{M_d}=\frac{25{,}79}{184{,}21}\approx0{,}13999\quad(\text{ou }13{,}999\%).
  • Índice de vazios e:
e=\frac{V_v}{V_s}=\frac{57{,}007491}{68{,}992509}\approx0{,}82644.
Relação conhecida:
S_r=\frac{w\,G_s}{e}.
Substituindo:
S_r=\frac{0{,}13999\cdot2{,}67}{0{,}82644}\approx0{,}45244\approx45{,}2\%,
o que confirma o resultado anterior.

Resposta

45,2\%

Exercícios relacionados