Sabendo que a intensidade da força vertical
é de 2 kN , determine a tensão no
ponto
ponto
Passo 1
O enunciado pede: "determine a tensão no ponto
" sabendo que a força vertical
tem intensidade
.
Informações relevantes dadas (pego da imagem):
Informações relevantes dadas (pego da imagem):
- Força:
- Dimensões extraídas da imagem (detalhes na seção de imagens):
O que será calculado:
- A tensão no ponto
resultante da combinação da tensão axial (compressão uniforme por ) e da tensão por flexão (momento gerado pela excentricidade da força em relação ao centro da seção).
Não foram indicadas outras cargas ou torques, então assumiremos que a única contribuição além da tensão axial é a flexão causada pela excentricidade horizontal da força.
Passo 2
Interpretação geométrica e hipóteses (explicando cada escolha):
- A seção transversal no plano onde se localiza
será tratada como retangular, com dimensões: - largura (espessura, no sentido perpendicular ao plano da figura)
(peguei este valor na imagem), - altura (distância entre as fibras que contêm
e ) (peguei este valor na imagem).
Essas escolhas seguem a aparência da peça na figura:e são as fibras extremas do retângulo de dimensão no sentido da flexão e é a espessura perpendicular.
- largura (espessura, no sentido perpendicular ao plano da figura)
- A força
está deslocada horizontalmente em relação ao centro da seção. Pela imagem há duas setas de que indicam distâncias que levam ao alinhamento vertical da força; portanto tomo a excentricidade total entre a linha de ação de e o centro da seção como (peguei os dois da imagem e somei para obter a excentricidade). - Centróide da seção retangular fica em seu meio; a distância da linha neutra (centro) até a fibra extrema (ponto
) é .
Observação: se a peça tiver orientação diferente, os passos são os mesmos; apenas mudam
. Estou seguindo estritamente os comprimentos mostrados na imagem.
Passo 3
Cálculo das propriedades geométricas da seção (fórmulas e explicação):
- Área da seção transversal
(aqui é área, não confundir com o ponto ): Explicação: para um retângulo, área é produto da largura pela altura. Onde é a dimensão perpendicular ao plano de flexão e a dimensão na direção da flexão. - Momento de inércia da seção retangular em torno do eixo neutro que passa pelo centróide e é paralelo à largura (ou seja, para flexão que produz tensões variando ao longo de
): Explicação: fórmula padrão para retângulo; mede a “resistência” geométrica à flexão ao redor do eixo neutro.
Agora substituindo os valores (todos os números escritos em TeX):
Calcule
, então
Passo 4
Cálculo das tensões separadas:
- Tensão axial média (compressiva) devido à força
:
- Fórmula:
Explicação: sinal negativo para compressão (vou adotar a convenção: compressão negativa ou positiva? Aqui vou explicitar: tomarei compressão como positiva; para facilitar interpretação final direi se o resultado é compressivo ou trativo). Para manter clareza, vou assumir que compressão é positiva; então Substituindo:
- Tensão por flexão simples (fibras extremas) devido ao momento de flexão
:
- Momento provocado pela excentricidade:
Substituindo e : - Tensão por flexão na fibra a distância
do neutro: Onde (distância do centro até ). Substituindo: Calcule numerador . Então Explicação do sinal: a flexão causa compressão em uma face e tração na outra. Como a força está deslocada para a direita (pegado da imagem), o lado direito fica mais comprimido e o lado esquerdo ( ) fica tracionado. Portanto em a contribuição da flexão é de de tração.
Passo 5
Combinação das tensões (superposição linear):
- A tensão total em
é a soma da tensão média axial (compressiva) e da tensão por flexão (tensional neste ponto). Usando sinais: compressão positiva , tração negativa . Temos: porque é compressiva e é tração . Ou arredondando com dois decimais:
Interpretação: o sinal negativo indica que o ponto
está em tração, com magnitude
. Ou seja, embora exista uma componente compressiva média, a flexão excede essa compressão no ponto
e o deixa tracionado.
Passo 6
Resumo da metodologia (para usar na prova, passo a passo rápido):
- Identifique a seção transversal onde está
. - Calcule
(área) e (momento de inércia) da seção. - Determine a excentricidade
entre a linha de ação de e o centróide da seção; o momento é . - Calcule a tensão média axial
. - Calcule a tensão de flexão na fibra desejada
(onde é distância do neutro até a fibra). - Some as contribuições com os sinais corretos (compressão positiva, tração negativa, por exemplo) para obter
.