QUESTÃO 50

Um próton de carga +e move-se na presença de um campo magnético uniforme que aponta ao longo do eixo z positivo, \vec{B}=B_{0} \vec{k}. Em um determinado instante o seu vetor velocidade aponta ao longo do eixo y e é dado por \vec{v}=v_{0} \hat{J}. A expressão CORRETA para a força magnética é
a) \overrightarrow{\mathrm{F}}_{\mathrm{E}}=+\mathrm{ev}_{0} \mathrm{~B}_{0} \mathrm{I}.
b) \overrightarrow{\mathrm{F}}_{\mathrm{B}}=-\mathrm{ev}_{0} \mathrm{~B}_{0} 1.
c) \overrightarrow{\mathrm{F}}_{\mathrm{E}}=+e v_{0} \mathrm{~B}_{0} \hat{\mathrm{k}}.
d) \overrightarrow{\mathrm{F}}_{\mathrm{B}}=+\frac{1}{2} \mathrm{ev}_{0} \mathrm{~B}_{0} \mathrm{I}.

Passo 1

O enunciado dá um próton de carga +e com velocidade \vec{v}=v_{0}\hat{\jmath} num campo magnético uniforme \vec{B}=B_{0}\hat{k} e pede a força magnética \vec{F}_{B}. O conteúdo principal aqui é o produto vetorial e a regra da mão direita para determinar a direção de \vec{v}\times\vec{B}.

Passo 2

A expressão geral da força magnética sobre uma carga q é
\vec{F}_{B}=q\,\vec{v}\times\vec{B}.
No nosso caso, q=+e.

Passo 3

Calculamos o produto vetorial:
\vec{v}\times\vec{B} =(v_{0}\hat{\jmath})\times(B_{0}\hat{k}) =v_{0}B_{0}\bigl(\hat{\jmath}\times\hat{k}\bigr).
Pela regra da mão direita, \hat{\jmath}\times\hat{k}=\hat{\imath}.

Passo 4

Substituindo em \vec{F}_{B}, obtemos
\vec{F}_{B} =e\,v_{0}B_{0}\,\hat{\imath}.

Resposta

a) \vec{F}_{B}=+e\,v_{0}\,B_{0}\hat{\imath}.

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