Questão) (50pontos) O campo elétrico de uma onda plana no vácuo é descrito como:
Determinar: (a) a freqüência da onda e a direção de propagação, supondo que seja uma onda do tipo transversal; (b) os campos elétrico e magnético no domínio do tempo; (c) o valor médio do vetor de Poynting; (d) a velocidade de fase e de grupo; (e) a polarização da onda, justificando sua resposta.
Passo 1
O enunciado dá o campo elétrico fasorial de uma onda plana no vácuo
e pede:
(a) frequência e direção de propagação,
(b) campos e
no domínio do tempo,
(c) valor médio do vetor de Poynting,
(d) velocidades de fase e de grupo,
(e) tipo de polarização.
O conteúdo é teoria de ondas eletromagnéticas em espaço livre, usando relações ,
, impedância
e Poynting.
(a) frequência
(b) campos
(c) valor médio do vetor de Poynting,
(d) velocidades de fase e de grupo,
(e) tipo de polarização.
O conteúdo é teoria de ondas eletromagnéticas em espaço livre, usando relações
Passo 2
Da exponencial
identificamos o número de onda
Em vácuo a relação de dispersão é
com
, logo
A forma
no fasor
e o fator de tempo
implicam propagação no sentido
.
Passo 3
Para passar ao domínio do tempo usamos
Assim
O campo magnético fasorial em vácuo é
Logo
e no tempo
Passo 4
O vetor de Poynting complexo é
.
O valor médio é
Passo 5
Em vácuo a velocidade de fase é
e a velocidade de grupo também vale
Passo 6
O fasor tem componentes
e
, iguais em módulo e defasados de
. Isso caracteriza polarização circular. Como
está
à frente de
e a onda se propaga em
, trata-se de polarização circular destrógira (right-hand).
Resposta
(a)
, direção de propagação
.
(b)
(b)
(c)
(d)
(e) Polarização circular destrógira.
(d)
(e) Polarização circular destrógira.