Questão) (50pontos) Um campo magnético harmônico no tempo é descrito como:
com freqüência angular de
.
(a) Escreva o campo elétrico referente no domínio do tempo considerando essa onda plana propagando no meio ilimitado; (b) Represente a densidade de potência do campo eletromagnético [
]; (c) A energia pode ser expressa por meio das densidades médias associadas a cada campo. Determinar qual dessas densidades de energia é predominante quando a onda se propaga no meio ilimitado e quando se propaga em um condutor real. Apresente uma justificativa para cada caso.
(a) Escreva o campo elétrico referente no domínio do tempo considerando essa onda plana propagando no meio ilimitado; (b) Represente a densidade de potência do campo eletromagnético [
Passo 1
O enunciado dá um campo magnético harmônico no espaço livre (meio ilimitado) na forma de fasor
com
.
O que se pede:
O que se pede:
- (a) determinar o campo elétrico correspondente no domínio do tempo;
- (b) escrever a densidade de potência (vetor de Poynting);
- (c) comparar as densidades médias de energia elétrica e magnética em meio sem perdas e em condutor real.
Vamos usar as relações de onda plana:
onde
é a impedância do meio e
é o versor de propagação.
Passo 2
(a) Relação entre
e
numa onda plana que se propaga em
:
No domínio do tempo, tomando a parte real de
e assumindo meio sem perdas (
real),
Passo 3
(b) O vetor de Poynting médio é
Passo 4
(c) As densidades médias de energia são
Em meio sem perdas (
real,
) vale
Ou seja, energias elétrica e magnética são iguais.
Em um condutor real de condutividade
, a impedância
é muito menor que , logo
. Assim
é muito menor que
ou seja, a energia magnética predomina no condutor, pois a componente elétrica é suprimida pela condução de corrente.
Resposta
(a)
.
(b)
.
(c) Em meio sem perdas ; em condutor real
.
(b)
(c) Em meio sem perdas