Questão 60.
Uma bola de bilhar A de massa
movendo-se com velocidade
colide de frente com a bola B de massa igual. Assumindo uma colisão elástica, encontre as velocidades dos dois objetos após a colisão nos seguintes casos
a) ambas tem velocidade inicial,
b) a bola B está inicialmente em repouso.
Nota: para a resolução dessa questão consulte a subseção (7.4.1)
a) ambas tem velocidade inicial,
b) a bola B está inicialmente em repouso.
Passo 1
O enunciado descreve uma colisão frontal unidimensional entre duas bolas idênticas de massa
. A bola A chega com velocidade inicial
e a bola B com velocidade inicial
. A colisão é perfeitamente elástica, ou seja, conserva a quantidade de movimento e a energia cinética. Nosso objetivo é achar as velocidades finais
e
em função de
e
, e depois tratar o caso especial
.
Passo 2
Escrevemos primeiro a conservação da quantidade de movimento:
que simplifica para
Em seguida, a conservação da energia cinética:
que dá
Passo 3
Para colisões elásticas entre massas iguais surge a relação de reversão da velocidade relativa:
Agora temos o sistema
Somando as duas equações, obtemos
Subtraindo a segunda da primeira, damos
Passo 4
Portanto, no caso geral (a) com ambas as bolas em movimento temos
Passo 5
No caso particular (b) em que a bola B está em repouso (
), basta substituir:
Resposta
(a)
e
.
(b) e
.
(b)