Questão 61. Um paraquedista está animado de uma velocidade inicial
no momento em que o paraquedas se abre. Sabendo que a resistência do ar é
, onde
é o peso total do paraquedas como o paraquedista, em kgf, achar sua velocidade em função do tempo
depois do paraquedas aberto. (tome
). (Resp.
. )
Passo 1
O enunciado dá velocidade inicial
na abertura do paraquedas, peso total em kgf igual a
, resistência do ar
e pede
com
,m/s
. Vamos montar a EDO de Newton incluindo peso e arrasto e depois separar variáveis para integrar.
Passo 2
Convertemos para Newton e massa em kg:
– peso em Newton: .
– arrasto em Newton: .
– massa .
Então a EDO fica
– peso em Newton:
– arrasto em Newton:
– massa
Então a EDO
Passo 3
Separamos as variáveis:
Note que
, logo
Passo 4
Integramos ambos os lados
Usando
obtemos
Passo 5
Multiplicamos por
, escrevemos a constante como
e isolamos
:
Dessa forma
Alternativamente, colocando
chegamos à forma
Passo 6
Em
temos
, logo