Questão 62.

Um núcleo atômico em repouso decai radioativamente em uma partícula alfa e um núcleo diferente. Qual será a velocidade desse núcleo em recuo se a velocidade da partícula alfa for 2,8 \times 10^{5} \mathrm{~m} / \mathrm{s} ? Suponha que o núcleo em recuo tenha uma massa 57 vezes maior que a da partícula alfa.

Passo 1

O enunciado descreve um decaimento radioativo em que um núcleo em repouso se divide numa partícula alfa (massa m_\alpha) e num núcleo de recuo (massa m_R). A matéria envolvida é a conservação da quantidade de movimento num sistema isolado. Vamos usar que o momento total inicial é zero e, após o decaimento, o momento da partícula alfa e do núcleo de recuo também deve somar zero.

Passo 2

Pela conservação da quantidade de movimento temos
m_\alpha v_\alpha + m_R v_R = 0.
Isso implica que os vetores velocidades são opostos; em módulo,
m_\alpha v_\alpha = m_R v_R.

Passo 3

Isolando v_R obtemos
v_R = \frac{m_\alpha}{m_R}\,v_\alpha.
Como o núcleo de recuo tem massa 57 vezes maior que a massa da partícula alfa, temos m_R = 57\,m_\alpha, logo
v_R = \frac{m_\alpha}{57\,m_\alpha}\,v_\alpha = \frac{1}{57}\,v_\alpha.

Passo 4

Substituindo v_\alpha = 2{,}8\times10^{5}\,\mathrm{m/s}, obtemos
v_R = \frac{1}{57}\times 2{,}8\times10^{5}\,\mathrm{m/s} \approx 4{,}9\times10^{3}\,\mathrm{m/s}.

Resposta

A velocidade do núcleo de recuo é aproximadamente 4{,}9\times10^{3}\,\mathrm{m/s} na direção oposta à da partícula alfa.

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