Questão 63.

Um núcleo atômico movendo-se inicialmente a 320 \mathrm{~m} / \mathrm{s} emite uma partícula alfa na direção de sua velocidade, e o núcleo restante desacelera para 280 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Se a partícula alfa tem uma massa de 4,0 u e o núcleo original tem uma massa de 222 u, qual é a velocidade da partícula alfa quando é emitida?

Passo 1

O enunciado diz que um núcleo de massa m_0 = 222\,u move-se a v_i = 320\\ \mathrm{m/s}. Ele emite uma partícula alfa de massa m_\alpha = 4\,u na direção de v_i e, após a emissão, o núcleo remanescente tem velocidade v_{\rm res}=280\\ \mathrm{m/s}. Queremos achar a velocidade v_\alpha da partícula alfa no referencial do laboratório. O conteúdo usado será a conservação do momento linear em uma dimensão, sem forças externas.

Passo 2

Antes de escrever a equação de conservação, calculamos a massa do núcleo remanescente:
m_{\rm res} = m_0 - m_\alpha = 222\,u - 4\,u = 218\,u.

Passo 3

Pela conservação do momento linear:
m_0\,v_i = m_\alpha\,v_\alpha + m_{\rm res}\,v_{\rm res}.

Passo 4

Substituindo os valores numéricos (note que a unidade u cancela em todos os termos):
222\,u \times 320\\ \mathrm{m/s} = 4\,u \times v_\alpha + 218\,u \times 280\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Calculamos cada termo:
222 \times 320 = 71040, \quad 218 \times 280 = 61040.
Logo,
4\,u \times v_\alpha = 71040 - 61040 = 10000 \quad\Longrightarrow\quad v_\alpha = \frac{10000}{4} = 2500\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

A velocidade da partícula alfa quando emitida é 2500\\ \mathrm{m/s}.

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