Questão 66.

Um martelo de 12 kg atinge um prego a uma velocidade de 7,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e para em um intervalo de tempo de 8,0 \mathrm{~ms}. (a) Qual é o impulso dado ao prego? (b) Qual é a força média que atua no prego?

Passo 1

O martelo de massa m = 12\,\mathrm{kg} atinge o prego com velocidade inicial v_i = 7,5\,\mathrm{m/s} e para em um intervalo de tempo \Delta t = 8,0\,\mathrm{ms} = 8,0\times10^{-3}\,\mathrm{s}. O conteúdo envolvido é o teorema do impulso e quantidade de movimento, que diz que o impulso J é igual à variação de momento linear \Delta p, e a força média satisfaz F_{\mathrm{méd}} = \Delta p/\Delta té.

Passo 2

Como o martelo pára, sua variação de momento é
\Delta p_{\text{martelo}} = p_f - p_i = 0 - m\,v_i = -\,m\,v_i.
Pelo princípio da ação e reação, o impulso dado ao prego em módulo é
J = m\,v_i = 12 \times 7,5 = 90\,\mathrm{kg\cdot m/s}.

Passo 3

A força média que atua no prego é
F_{\mathrm{méd}} = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{J}{\Delta t} = \frac{90}{8,0\times10^{-3}} = 1,125\times10^{4}\,\mathrm{N} \approx 1,1\times10^{4}\,\mathrm{N}.é

Resposta

(a) J = 90\,\mathrm{kg\cdot m/s}
(b) F_{\mathrm{méd}}\approx 1,1\times10^{4}\,\mathrm{N}é

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