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8
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Um tubo de órgão possui dois harmônicos sucessivos com frequências iguais a 1190 Hz e 1530 Hz . Qual é a frequência fundamental desse tubo?
Resposta: square

Passo 1

O enunciado diz que um tubo de órgão apresenta dois harmônicos consecutivos com frequências ,1190,Hz e ,1530,Hz e pede para encontrar a frequência fundamental do tubo. O tema é acústica de tubos ressonantes e precisamos saber como se distribuem as frequências dos harmônicos em tubos abertos e em tubos fechados.

Passo 2

Para um tubo aberto em ambas as extremidades, os harmônicos formam a série
fn = n,f1, n=1,2,3,dots
e portanto a diferença entre dois harmônicos consecutivos seria
fn+1-fn = f1
Aqui fn+1-fn = 1530 - 1190 = 340,Hz, o que sugeriria f1 = 340,Hz. Mas então teríamos 1190 / 340 = 3,5, ou seja, não daria um índice inteiro n. Logo, não é o caso de tubo aberto.

Passo 3

Para um tubo fechado em uma extremidade, só aparecem os harmônicos de ordem ímpar:
fk = k,f1, k=1,3,5,dots
e os “consecutivos” na série ímpar satisfazem
fk+2-fk = 2,f1

Passo 4

Aqui fk+2-fk = 1530 - 1190 = 340,Hz, logo
2,f1 = 340Longrightarrow f1 = 3402 = 170 Hz

Resposta

A frequência fundamental do tubo é 170,Hz.

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