Questão 4
Ainda não respondida
Vale 20 ponto(s).
Atenção! Para esta questão, utilize o ponto (.) como separador decimal.
A uma temperatura de
moles de um gás ideal diatômico (com 5 graus de liberdade ativas) ocupam um volume
. O gás expande adiabaticamente para um volume
.
Atenção, considere o uso correto do sinal para quando a energia entra e sai do gás.
(a) Qual a temperatura final do gás, em Celsius.
(b) Qual a mudança em sua energia interna, em J?
(c) Qual o trabalho realizado pelo gás durante este processo, em J?
Ainda não respondida
Vale 20 ponto(s).
A uma temperatura de
(a) Qual a temperatura final do gás, em Celsius.
(b) Qual a mudança em sua energia interna, em J?
(c) Qual o trabalho realizado pelo gás durante este processo, em J?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um gás ideal diatômico que está numa temperatura de
e possui
moles. Ele ocupa um volume
e depois expande adiabaticamente para um volume
. Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre processos adiabáticos e a energia interna de gases ideais. Vamos resolver as partes (a), (b) e (c) passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma expansão adiabática. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, ou seja,
. Isso significa que toda a variação na energia interna do gás está relacionada ao trabalho realizado.
Para encontrar a temperatura final do gás após a expansão, usamos a relação para processos adiabáticos de um gás ideal:
Onde:
-
é a temperatura inicial, -
é o volume inicial, -
é a temperatura final, -
é o volume final, -
é o coeficiente adiabático, que depende dos graus de liberdade do gás.
Passo 3
Primeiro, vamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, porque nas equações de gás a temperatura precisa estar em Kelvin.
Agora, precisamos determinar
. Para um gás diatômico com 5 graus de liberdade ativas, a capacidade calorífica a pressão constante
e a capacidade calorífica a volume constante
são relacionadas por:
Onde
é o número de graus de liberdade. Aqui,
, então:
Passo 4
Agora, usando a relação adiabática:
Sabendo que
, podemos substituir:
Simplificando os expoentes:
Como
aparece dos dois lados, podemos simplificar:
Calculando
:
Portanto:
Passo 5
Agora, vamos converter a temperatura final de Kelvin para Celsius:
Passo 6
Passando para a parte (b), queremos a mudança na energia interna
. Para um gás ideal, a mudança na energia interna depende apenas da variação de temperatura e é dada por:
Sabemos que:
Com
, temos:
Onde
.
Calculando
:
A variação de temperatura
é:
Então,
Passo 7
Finalmente, para a parte (c), queremos o trabalho realizado
pelo gás durante o processo adiabático. Em um processo adiabático, a relação entre trabalho e mudança de energia interna é:
Portanto:
Resposta
(a) A temperatura final do gás é aproximadamente
.
(b) A mudança na energia interna é de
.
(c) O trabalho realizado pelo gás durante o processo é de
.