Questão 4
Ainda não respondida
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Atenção! Para esta questão, utilize o ponto (.) como separador decimal.
A uma temperatura de 41^circ C, 3.6 moles de um gás ideal diatômico (com 5 graus de liberdade ativas) ocupam um volume V. O gás expande adiabaticamente para um volume 2 V.
Atenção, considere o uso correto do sinal para quando a energia entra e sai do gás.
(a) Qual a temperatura final do gás, em Celsius.
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(b) Qual a mudança em sua energia interna, em J?
square
(c) Qual o trabalho realizado pelo gás durante este processo, em J?
square

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um gás ideal diatômico que está numa temperatura de 41^circ C e possui 3,6 moles. Ele ocupa um volume V e depois expande adiabaticamente para um volume 2V. Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre processos adiabáticos e a energia interna de gases ideais. Vamos resolver as partes (a), (b) e (c) passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma expansão adiabática. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, ou seja, Q = 0. Isso significa que toda a variação na energia interna do gás está relacionada ao trabalho realizado.
Para encontrar a temperatura final do gás após a expansão, usamos a relação para processos adiabáticos de um gás ideal:
T1 V1^gamma -1 = T2 V2^gamma -1
Onde:
  • T1 é a temperatura inicial,
  • V1 é o volume inicial,
  • T2 é a temperatura final,
  • V2 é o volume final,
  • gamma é o coeficiente adiabático, que depende dos graus de liberdade do gás.

Passo 3

Primeiro, vamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, porque nas equações de gás a temperatura precisa estar em Kelvin.
T1 = 41^circ C + 273,15 = 314,15 , K
Agora, precisamos determinar gamma. Para um gás diatômico com 5 graus de liberdade ativas, a capacidade calorífica a pressão constante Cp e a capacidade calorífica a volume constante Cv são relacionadas por:
gamma = CpCv = f + 2f
Onde f é o número de graus de liberdade. Aqui, f = 5, então:
gamma = 5 + 25 = 75 = 1,4

Passo 4

Agora, usando a relação adiabática:
T1 V1^gamma -1 = T2 V2^gamma -1
Sabendo que V2 = 2V1, podemos substituir:
314,15 times V^1,4 -1 = T2 times (2V)^1,4 -1
Simplificando os expoentes:
314,15 times V^0,4 = T2 times (2V)^0,4
Como V aparece dos dois lados, podemos simplificar:
314,15 = T2 times 2^0,4
Calculando 2^0,4:
2^0,4 approx 1,3195
Portanto:
T2 = 314,151,3195 approx 238,2 , K

Passo 5

Agora, vamos converter a temperatura final de Kelvin para Celsius:
T2 = 238,2 , K - 273,15 approx -34,95^circ C

Passo 6

Passando para a parte (b), queremos a mudança na energia interna De<a U. Para um gás ideal, a mudança na energia interna depende apenas da variação de temperatura e é dada por:
De<a U = n Cv De<a T
Sabemos que:
Cv = f2 R
Com f = 5, temos:
Cv = 52 R
Onde R = 8,314 , J/(mol cdot K).
Calculando Cv:
Cv = 52 times 8,314 approx 20,785 , J/(mol cdot K)
A variação de temperatura De<a T é:
De<a T = T2 - T1 = 238,2 - 314,15 approx -75,95 , K
Então,
De<a U = 3,6 times 20,785 times (-75,95) approx -5695,3 , J

Passo 7

Finalmente, para a parte (c), queremos o trabalho realizado W pelo gás durante o processo adiabático. Em um processo adiabático, a relação entre trabalho e mudança de energia interna é:
W = -De<a U
Portanto:
W = -(-5695,3) = 5695,3 , J

Resposta

(a) A temperatura final do gás é aproximadamente -34,95^circ C.
(b) A mudança na energia interna é de -5695,3 , J.
(c) O trabalho realizado pelo gás durante o processo é de 5695,3 , J.

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