Questão 4: Numa bomba radial centrífuga (
) foram levantadas as seguintes medidas após uma análise dimensional do rotor:
No catálogo do fabricante, encontrou-se os seguintes valores para o rendimento volumétrico e mecânico respectivamente:
e
, e o peso específico do fluido a ser bombeado
.
Determine:
a) Vazão recalcada considerando uma rotação
.
b) Valor de Hth para essa mesma rotação.
c) Potência do motor elétrico comercial necessário para acionar a bomba nesta condição.
d) Se a altura manométrica da instalação onde a bomba deverá operar com essas condições for igual a 27 m , determine o rendimento total da bomba.
a) Vazão recalcada considerando uma rotação
b) Valor de Hth para essa mesma rotação.
c) Potência do motor elétrico comercial necessário para acionar a bomba nesta condição.
d) Se a altura manométrica da instalação onde a bomba deverá operar com essas condições for igual a 27 m , determine o rendimento total da bomba.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
Dados (peguei todos os números do enunciado):
- Diâmetros:
, . - Larguras do anel de palhetas:
, . - Ângulos das palhetas (medidos em relação à tangente):
, . - Número de palhetas:
. - Espessuras (ou folgas específicas) na entrada e saída:
. - Ângulo de escoamento absoluto na entrada:
(escoamento radial). - Eficiências fornecidas:
(volumétrica) e (mecânica). - Peso específico do fluido (dado no enunciado):
. - Rotação:
.
O que o enunciado pede:
(a) Vazão recalculada (efetiva) para.
(b) Valor de(altura teórica de Euler) para essa rotação.
(c) Potência do motor elétrico comercial necessário para acionar a bomba nessa condição.
(d) Se a altura manométrica da instalação for, determinar o rendimento total da bomba.
Passo 2
Plano e fórmulas essenciais (aulas rápidas necessárias para entender o método)
- Relação de Euler para máquinas rotodinâmicas: a energia por unidade de peso fornecida ao fluido (altura teórica) é dada por
Aqui:
-
é a velocidade tangencial da palheta na superfície de raio (m/s). -
é a componente tangencial da velocidade absoluta do fluido na seção . -
é a aceleração da gravidade ( ).
No nosso caso, então
- Área disponível para escoamento (considerando espessura das palhetas): a área anular efetiva na seção
é a circumferência útil multiplicada pela largura . Se cada palheta tem espessura e há palhetas, a comprimento bloqueado é . Portanto a área efetiva é
Isso substitui a aproximação simples
quando se quer considerar a obstrução das palhetas.
- Relação entre velocidade meridional (ou componente axial/radial do escoamento) e geometria das velocidades relativas: no triângulo de velocidades a componente meridional (vou chamar de
, a velocidade de escoamento na direção radial/meridional) relaciona-se com a velocidade tangencial e o ângulo relativo . Com o sinal adotado (convencional em turbomaquinas), quando a componente tangencial absoluta na entrada é zero ( ), a condição do triângulo implica
Explicando de forma simples: a velocidade relativa
tem componente tangencial aproximadamente igual a
(em módulo) e componente meridional
; o ângulo
entre a direção tangente e
dá
, daí
. Esta relação vale na entrada (e a lógica análoga será usada na saída).
- Vazão teórica e vazão real: com a área efetiva
e a velocidade meridional ,
- Na saída, para calcular
usamos o triângulo:
(isolando
):
Então, sabendo
e
,
e podemos obter
e
por Euler.
- Potência hidráulica (potência entregue ao fluido) e potência no eixo:
onde
é o peso específico em
. O enunciado deu
. Para converter para
multiplica-se por
(pois
):
A potência no eixo (ou necessária no eixo) é
A partir daí escolhe-se a potência comercial do motor (arredondando para a próxima potência comercial disponível).
- Rendimento total da bomba (quando pede o “rendimento total da bomba” frequentemente se refere ao rendimento global da bomba, excluindo o motor, que pode ser decomposto em três fatores):
, onde
é a eficiência hidráulica (proporção entre a altura manométrica real fornecida e a altura teórica de Euler). Portanto
Passo 3
Conversões e valores numéricos preliminares
Passo de conversão e cálculo de grandezas geométricas:
- Converter unidades:
-
. -
. -
. -
. -
. -
.
-
- Rotacional:
. - Velocidades tangenciais:
- Comprimentos circunferenciais:
- Áreas efetivas (considerando bloqueio por palhetas):
Passo 4
Cálculo da vazão teórica e vazão real (item a)
- Velocidade meridional na entrada usando o triângulo de velocidades e
:
Com
,
, então
- Vazão teórica disponível na entrada:
- Vazão real (considerando eficiência volumétrica
):
Interpretação prática: essa é a vazão que a bomba efetivamente entrega na rotação dada (aprox.
).
Passo 5
Cálculo de
(item b)
- Determinar a velocidade meridional na saída:
- Usar o triângulo de velocidades na saída para obter a componente tangencial absoluta
:
Com
,
, então
- Aplicar Euler:
Conclusão: a altura teórica de Euler para essas condições é aproximadamente
.
Passo 6
Cálculo da potência do motor elétrico comercial necessária (item c)
- Converter
para SI (N/m³). O enunciado deu . Como ,
- Potência hidráulica entregue ao fluido (usando
como a altura disponível teórica; normalmente a potência hidráulica é . Para a condição de cálculo de usamos ):
(cheque numérico:
;
).
- Potência no eixo (considerando perdas mecânicas
):
- Seleção da potência comercial do motor: normalmente escolhe-se um motor comercial com potência igual ou imediatamente superior ao
. O valor calculado é ; a potência comercial mais próxima e prática é . (Se o enunciado pedisse potência elétrica final, deveria dividir por eficiência do motor; como não foi dada, escolhe-se a potência comercial do motor necessária para acionar a bomba no eixo, isto é .)
Passo 7
Cálculo do rendimento total da bomba quando a altura manométrica da instalação for
(item d)
- Eficiência hidráulica (proporção entre a altura manométrica real e a altura teórica de Euler):
- Rendimento total da bomba (produto das eficiências volumétrica, hidráulica e mecânica):
Cálculo numérico:
Interpretação: com a instalação exigindo
, a bomba, nas condições dadas, teria rendimento global (produto dos três fatores) cerca de
.
Resposta
(a)
(≈
).
(b) .
(c) Potência no eixo requerida ; potência comercial de motor recomendada:
.
(d) Rendimento total da bomba (≈
).
(b)
(c) Potência no eixo requerida
(d) Rendimento total da bomba