Questão 1. Para cada item, calcule 4 passos do método da bisseção no intervalo dado para aproximar a solução da equação.
(c)
1
2
3
4
(c)
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| 1 | ||||||
| 2 | ||||||
| 3 | ||||||
| 4 |
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Passo 1
O enunciado pede: executar 4 iterações do método da bisseção para aproximar a solução da equação
no intervalo inicial
. Vou listar claramente as informações dadas:
- Função:
. - Intervalo inicial:
e . - Quer-se realizar exatamente 4 passos (iterações) do método da bisseção, preenchendo para cada iteração
.
Observação importante para o método da bisseção (só identificação do que o enunciado pede, sem resolver ainda): a cada iteração calculamos o ponto médio
avaliamos
,
e
. Se
a raiz está em
; se
a raiz está em
. Sempre escolhemos o subintervalo onde há mudança de sinal.
Passo 2
Primeiro verifico os sinais em
e
.
Avaliação em
:
Usando aproximação decimal conhecida,
Avaliação em
:
Com aproximação,
Como
e
, existe pelo menos uma raiz em
e podemos aplicar a bisseção.
Passo 3
Calculo do ponto médio:
Avalio
. Primeiro a parte polinomial:
Agora
. Usando aproximação conhecida:
Portanto
Teste de sinal:
e
têm o mesmo sinal, então a raiz está no subintervalo
. Logo para a próxima iteração escolhemos
Passo 4
Calculo do ponto médio:
Avaliação de
. Primeiro a parte polinomial:
Agora
. Usando aproximação conhecida:
Logo
Teste de sinal:
e
têm sinais opostos, então a raiz está em
. Para a próxima iteração escolhemos
Passo 5
Calculo do ponto médio:
Avaliação de
. Parte polinomial:
Para
faço uma aproximação por correção a partir de
(ou uso tabela/calculadora):
Logo
Teste de sinal:
e
, então a raiz está em
. Para a próxima iteração escolhemos
Passo 6
Calculo do ponto médio:
Avaliação de
. Parte polinomial:
Para
uso aproximação (interpolando entre valores próximos):
Assim
Teste de sinal final (após 4 iterações):
e
, então após 4 passos a raiz está localizada no intervalo
.
Resposta
n=1:
,
,
,
,
,
n=2:
,
,
,
,
,
n=3:
,
,
,
,
,
n=4:
,
,
,
,
,