QUESTÃO 7 - Cálculo de Parâmetros de Torneamento

Um eixo de aço ABNT 8640 com comprimento de \mathbf{2 2 0} \mathbf{~ m m}, diâmetro inicial de \mathbf{8 5 ~ m m}, deve ser torneado até o diâmetro final de \mathbf{7 1 ~ m m}. A operação será dividida em duas etapas:
Etapa ap máx (mm) f (mm/rev) Vc (m/min)
Desbaste 2,5 0,35 130
Acabamento 1,0 0,10 190

Determine:

a) O sobremetal total (no raio) e o número de passadas necessárias para o desbaste e para o acabamento. Indique os diâmetros intermediários após cada passada.
b) Para cada passada de desbaste e para a passada de acabamento, calcule: a rotação (n), a velocidade de avanço (va) e o tempo de corte (tc). Organize os resultados em uma tabela.
c) O tempo de corte total da operação (soma de todas as passadas).
d) A taxa de remoção de material ( Q ) na primeira passada de desbaste e na passada de acabamento. Compare os dois valores e comente a diferença em termos de produtividade.
Dica: Use o diâmetro que está sendo usinado (diâmetro de contato da ferramenta com a peça) para calcular a rotação de cada passada. Em situação de prova, pode-se utilizar o menor diâmetro da passada como critério de segurança.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado):
Dados do problema:
  • Comprimento da peça: L=220\\ \text{mm}.
  • Diâmetro inicial: D_0=85\\ \text{mm}.
  • Diâmetro final: D_f=71\\ \text{mm}.
Parâmetros por etapa (tirei da tabela do enunciado):
  • Desbaste: \,a_p^{(d)}_{\max}=2{,}5\\ \text{mm} (profundidade de corte radial máxima), f^{(d)}=0{,}35\\ \text{mm/rev}, V_c^{(d)}=130\\ \text{m/min}.
  • Acabamento: \,a_p^{(a)}_{\max}=1{,}0\\ \text{mm}, f^{(a)}=0{,}10\\ \text{mm/rev}, V_c^{(a)}=190\\ \text{m/min}.
O enunciado pede:
a) O sobremetal total no raio (ou seja, quanto precisa ser retirado em raio) e o número de passadas necessárias para o desbaste e para o acabamento. Indicar os diâmetros intermediários após cada passada.
b) Para cada passada (todas as passadas de desbaste e a(s) de acabamento) calcular: rotação n (rpm), velocidade de avanço v_a (mm/min) e tempo de corte t_c (segundos). Organizar resultados em tabela (vou apresentar em forma tabular em um passo adiante).
c) Tempo de corte total da operação (soma de todas as passadas).
d) Taxa de remoção de material Q na primeira passada de desbaste e na passada de acabamento; comparar e comentar produtividade.
Observação dada no enunciado (que vou usar): para calcular a rotação de cada passada usar o diâmetro que está sendo usinado; em prova pode-se usar o menor diâmetro da passada como critério de segurança. Vou aplicar esse critério (usar o menor diâmetro da passada, isto é, o diâmetro depois da remoção daquela passada) para o cálculo de n.

Passo 2

Calcular o sobremetal total (no raio) e decidir quantas passadas fazer.
  1. Sobremetal total no raio: a redução total de diâmetro é \Delta D = D_0 - D_f. Então o sobremetal no raio é metade disso:
\Delta D = 85 - 71 = 14\\ \text{mm}, \qquad \text{sobremetal no raio } R = \frac{\Delta D}{2} = \frac{14}{2}=7\\ \text{mm}.
Explicação curta (didática): o diâmetro é duas vezes o raio, então remover \Delta D no diâmetro corresponde a remover \Delta D/2 no raio.
  1. Como organizar as passadas entre desbaste e acabamento:
  • Queremos conservar um acabamento com ap máximo a_p^{(a)}_{\max}=1{,}0\\ \text{mm} (este será o último passo de acabamento). Assim planejamos deixar exatamente esse sobremetal no raio para a(s) passada(s) de acabamento.
  • Logo, o volume radial que deve ser removido em desbaste é R - a_p^{(a)}_{\max} = 7 - 1 = 6\\ \text{mm}.
  • Cada passada de desbaste pode remover até a_p^{(d)}_{\max}=2{,}5\\ \text{mm} no raio. O número mínimo de passadas de desbaste (usando o máximo permitido quando possível) é
N_d = \left\lceil\frac{R - a_p^{(a)}_{\max}}{a_p^{(d)}_{\max}}\right\rceil = \left\lceil\frac{6}{2{,}5}\right\rceil = \left\lceil 2{,}4\right\rceil = 3.
Interpretação: são necessárias 3 passadas de desbaste; a terceira poderá ter profundidade menor ou igual ao máximo (neste caso será reduzida para ajustar a soma exata).
  • Portanto, número de passadas de acabamento escolhido: N_a=1 (uma passada final com a_p^{(a)}=1{,}0\\ \text{mm}).
Motivo dessa escolha (didática e prático): é comum deixar uma última folga para acabamento; assim o desbaste retira a maior parte do material e o acabamento dá a dimensão final e o acabamento superficial.

Passo 3

Escolha das profundidades de cada passada e cálculo dos diâmetros intermediários após cada passada.
Vamos adotar a estratégia: usar as passadas de desbaste com as maiores profundidades possíveis até que a soma atinja 6\\ \text{mm} (radial) a ser removida no desbaste. Assim escolhemos:
  • Desbaste 1: a_{p1}=2{,}5\\ \text{mm}.
  • Desbaste 2: a_{p2}=2{,}5\\ \text{mm}.
  • Desbaste 3: a_{p3}=6 - (2{,}5+2{,}5)=1{,}0\\ \text{mm} (menor que o máximo, aceitável).
  • Acabamento 1: a_{p4}=1{,}0\\ \text{mm} (passada de acabamento).
Lembrete: cada passada reduz o raio em a_p, portanto reduz o diâmetro em 2 a_p. Agora calculamos os diâmetros após cada passada (começando em D_0=85\\ \text{mm}):
  • Após Desbaste 1:
D_1 = D_0 - 2 a_{p1} = 85 - 2\cdot 2{,}5 = 85 - 5 = 80\\ \text{mm}.
  • Após Desbaste 2:
D_2 = D_1 - 2 a_{p2} = 80 - 5 = 75\\ \text{mm}.
  • Após Desbaste 3:
D_3 = D_2 - 2 a_{p3} = 75 - 2\cdot 1{,}0 = 75 - 2 = 73\\ \text{mm}.
  • Após Acabamento 1 (final):
D_4 = D_3 - 2 a_{p4} = 73 - 2\cdot 1{,}0 = 73 - 2 = 71\\ \text{mm},
que é o diâmetro final desejado D_f.
Resumo (diâmetros após cada passada): 85\\ \to 80\\ \to 75\\ \to 73\\ \to 71 mm.

Passo 4

Fórmulas que vamos usar (explicando cada variável) e critério para o cálculo de n:
Fórmulas básicas:
  • Velocidade de corte: V_c (dada em \text{m/min}). Relação entre velocidade de corte, diâmetro e rotação:
n = \frac{V_c \cdot 1000}{\pi \, D},
onde n é a rotação em rpm, V_c em \text{m/min} e D em \text{mm}. A conversão por 1000 transforma V_c para \text{mm/min} (pois 1\\ \text{m}=1000\\ \text{mm}). Explicação: V_c = \pi D n /1000\Rightarrow n = V_c \cdot 1000/(\pi D).
  • Velocidade de avanço (taxa de avanço axial) em \text{mm/min}:
v_a = f \cdot n,
onde f é o avanço por rotação em \text{mm/rev} e n em \text{rev/min}.
  • Tempo de corte para cortar o comprimento L:
t_c = \frac{L}{v_a}\quad\text{(minutos)}.
Para obter t_c em segundos multiplica-se por 60:
t_c(\text{s}) = \frac{L}{v_a}\cdot 60.
Critério que usei: para cada passada usei o menor diâmetro da passada (o diâmetro depois da retirada daquela passada) para calcular n — é o critério de segurança indicado no enunciado.

Passo 5

Cálculos numéricos passo a passo para cada passada (vou calcular n, v_a e t_c para cada uma). Vou manter casas decimais razoáveis e no final arredondar os resultados para apresentação.
Parâmetros já definidos:
L=220\\ \text{mm}.
Passada 1 — Desbaste 1:
  • Diâmetro pequeno da passada (usar para n): D_{1}=80\\ \text{mm}.
  • V_c^{(d)}=130\\ \text{m/min}, f^{(d)}=0{,}35\\ \text{mm/rev}.
    Cálculos:
n_1 = \frac{130\cdot 1000}{\pi\cdot 80} \approx 517{,}3\\ \text{rpm}.
v_{a1} = f^{(d)}\cdot n_1 = 0{,}35\cdot 517{,}3 \approx 181{,}06\\ \text{mm/min}.
t_{c1} = \frac{220}{181{,}06}\cdot 60 \approx 72{,}9\\ \text{s}.
Passada 2 — Desbaste 2:
  • Diâmetro pequeno da passada: D_{2}=75\\ \text{mm}.
n_2 = \frac{130\cdot 1000}{\pi\cdot 75} \approx 551{,}9\\ \text{rpm}.
v_{a2} = 0{,}35\cdot 551{,}9 \approx 193{,}17\\ \text{mm/min}.
t_{c2} = \frac{220}{193{,}17}\cdot 60 \approx 68{,}3\\ \text{s}.
Passada 3 — Desbaste 3 (parcial):
  • Diâmetro pequeno da passada: D_{3}=73\\ \text{mm}.
n_3 = \frac{130\cdot 1000}{\pi\cdot 73} \approx 567{,}8\\ \text{rpm}.
v_{a3} = 0{,}35\cdot 567{,}8 \approx 198{,}73\\ \text{mm/min}.
t_{c3} = \frac{220}{198{,}73}\cdot 60 \approx 66{,}4\\ \text{s}.
Passada 4 — Acabamento 1 (final):
  • Diâmetro pequeno da passada: D_{4}=71\\ \text{mm}.
  • Usar V_c^{(a)}=190\\ \text{m/min} e f^{(a)}=0{,}10\\ \text{mm/rev}.
n_4 = \frac{190\cdot 1000}{\pi\cdot 71} \approx 848{,}9\\ \text{rpm}.
v_{a4} = 0{,}10\cdot 848{,}9 \approx 84{,}89\\ \text{mm/min}.
t_{c4} = \frac{220}{84{,}89}\cdot 60 \approx 155{,}5\\ \text{s}.
Aqui expliquei cada fórmula e mostrei o uso numérico. Todos os números estão arredondados com 1 casa decimal nas durações em segundos e com 1 decimal para rotações/avanços, o suficiente para prova.

Passo 6

Tempo de corte total (soma das passadas):
t_{c,\text{total}} = t_{c1}+t_{c2}+t_{c3}+t_{c4}
Numericamente:
t_{c,\text{total}} \approx 72{,}9 + 68{,}3 + 66{,}4 + 155{,}5 = 363{,}1\\ \text{s}\approx 363{,}2\\ \text{s}.
Em minutos: \approx 6{,}05\\ \text{min}.

Passo 7

Cálculo da taxa de remoção de material Q (definição e aplicação).
Fórmula usada (padrão para torneamento): a taxa volumétrica de remoção de material é
Q = \pi \, D \, a_p \, f \, n
onde
  • Q tem unidade \text{mm}^3/\text{min},
  • D é o diâmetro usado no cálculo (aqui uso o diâmetro menor da passada),
  • a_p é a profundidade radial dessa passada (mm),
  • f é o avanço por rotação (mm/rev),
  • n é a rotação (rev/min).
Obs.: essa fórmula pode ser obtida reconhecendo que por minuto ocorrem n revoluções; por revolução o avanço axial é f e a “largura” associada ao contorno é aproximadamente \pi D, resultando no volume por minuto indicado.
Calcular Q para:
  • (i) primeira passada de desbaste (passada 1): D=80\\ \text{mm}, a_p=2{,}5\\ \text{mm}, f=0{,}35\\ \text{mm/rev}, n=n_1\approx 517{,}3.
Q_1 = \pi\cdot 80 \cdot 2{,}5 \cdot 0{,}35 \cdot 517{,}3 \approx 113{,}819\\ \text{mm}^3/\text{min}.
Convertendo para \text{mm}^3/\text{s}: Q_1 \approx 113{,}819/60 \approx 1{,}897\\ \text{mm}^3/\text{s}.
Também em \text{cm}^3/\text{min}: 113{,}819\\ \text{mm}^3/\text{min} \approx 113{,}82\\ \text{cm}^3/\text{min}.
  • (ii) passada de acabamento (passada 4): D=71\\ \text{mm}, a_p=1{,}0\\ \text{mm}, f=0{,}10\\ \text{mm/rev}, n=n_4\approx 848{,}9.
Q_4 = \pi\cdot 71 \cdot 1{,}0 \cdot 0{,}10 \cdot 848{,}9 \approx 18{,}955\\ \text{mm}^3/\text{min}.
Em \text{mm}^3/\text{s}: Q_4 \approx 18{,}955/60 \approx 316{,}0\\ \text{mm}^3/\text{s}.
Em \text{cm}^3/\text{min}: 18{,}955\\ \text{mm}^3/\text{min} \approx 18{,}96\\ \text{cm}^3/\text{min}.
Comparação e comentário (didático e prático):
  • Q_1 \approx 113{,}8\\ \text{cm}^3/\text{min} e Q_4 \approx 19{,}0\\ \text{cm}^3/\text{min}. Em termos de \text{mm}^3/\text{s}, Q_1\approx 1897\\ \text{mm}^3/\text{s} e Q_4\approx 316\\ \text{mm}^3/\text{s}.
  • Ou seja, a taxa de remoção na primeira passada de desbaste é cerca de 6 vezes maior que na passada de acabamento. Razões: o desbaste usa profundidades de corte maiores e avanço por volta maior, o que aumenta muito o volume removido por tempo; o acabamento usa avanço pequeno e profundidade pequena (mas velocidade de corte maior) para obter qualidade superficial. Em termos de produtividade, as passadas de desbaste são muito mais produtivas (removem volume mais rápido), enquanto o acabamento é mais lento porque prioriza precisão e acabado superficial.

Resposta

(a) Sobremetal no raio: 7\\ \text{mm}. Desbaste: N_d=3 passadas com a_p = 2{,}5, 2{,}5, 1{,}0 mm; diâmetros: 85\\ \to 80\\ \to 75\\ \to 73 mm. Acabamento: N_a=1 passada com a_p=1{,}0 mm; diâmetro final 73\\ \to 71 mm.
(b) Resultados por passada (arredondados):
  • Passada 1 (desbaste): n_1\approx 517{,}3\\ \text{rpm}, v_{a1}\approx 181{,}1\\ \text{mm/min}, t_{c1}\approx 72{,}9\\ \text{s}.
  • Passada 2 (desbaste): n_2\approx 551{,}9\\ \text{rpm}, v_{a2}\approx 193{,}2\\ \text{mm/min}, t_{c2}\approx 68{,}3\\ \text{s}.
  • Passada 3 (desbaste): n_3\approx 567{,}8\\ \text{rpm}, v_{a3}\approx 198{,}7\\ \text{mm/min}, t_{c3}\approx 66{,}4\\ \text{s}.
  • Passada 4 (acabamento): n_4\approx 848{,}9\\ \text{rpm}, v_{a4}\approx 84{,}9\\ \text{mm/min}, t_{c4}\approx 155{,}5\\ \text{s}.
(c) Tempo de corte total: t_{c,\text{total}}\approx 363{,}2\\ \text{s} (aprox. 6{,}05\\ \text{min}).
(d) Taxas de remoção de material:
  • Primeira passada de desbaste: Q_1\approx 113{,}819\\ \text{cm}^3/\text{min} (ou 113{,}819\cdot 10^{-3}\\ \text{m}^3/\text{min}), equival. \approx 1{,}897\\ \text{mm}^3/\text{s}.
  • Passada de acabamento: Q_4\approx 18{,}955\\ \text{cm}^3/\text{min}, equival. \approx 316{,}0\\ \text{mm}^3/\text{s}.
    Comparação: a primeira passada de desbaste remove material cerca de 6 vezes mais rápido que a passada de acabamento — desbaste foca produtividade (alto a_p e f), acabamento foca qualidade e precisão (baixo f e a_p).

Exercícios relacionados