QUESTÃO 7 - Cálculo de Parâmetros de Torneamento
Um eixo de aço ABNT 8640 com comprimento de
, diâmetro inicial de
, deve ser torneado até o diâmetro final de
. A operação será dividida em duas etapas:
Etapa
ap máx (mm)
f (mm/rev)
Vc (m/min)
Desbaste
2,5
0,35
130
Acabamento
1,0
0,10
190
Determine:
a) O sobremetal total (no raio) e o número de passadas necessárias para o desbaste e para o acabamento. Indique os diâmetros intermediários após cada passada.
b) Para cada passada de desbaste e para a passada de acabamento, calcule: a rotação (n), a velocidade de avanço (va) e o tempo de corte (tc). Organize os resultados em uma tabela.
c) O tempo de corte total da operação (soma de todas as passadas).
d) A taxa de remoção de material (
) na primeira passada de desbaste e na passada de acabamento. Compare os dois valores e comente a diferença em termos de produtividade.
Dica: Use o diâmetro que está sendo usinado (diâmetro de contato da ferramenta com a peça) para calcular a rotação de cada passada. Em situação de prova, pode-se utilizar o menor diâmetro da passada como critério de segurança.
| Etapa | ap máx (mm) | f (mm/rev) | Vc (m/min) |
| Desbaste | 2,5 | 0,35 | 130 |
| Acabamento | 1,0 | 0,10 | 190 |
b) Para cada passada de desbaste e para a passada de acabamento, calcule: a rotação (n), a velocidade de avanço (va) e o tempo de corte (tc). Organize os resultados em uma tabela.
c) O tempo de corte total da operação (soma de todas as passadas).
d) A taxa de remoção de material (
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado):
Dados do problema:
- Comprimento da peça:
. - Diâmetro inicial:
. - Diâmetro final:
.
Parâmetros por etapa (tirei da tabela do enunciado):
- Desbaste:
(profundidade de corte radial máxima),
, . - Acabamento:
,
, .
O enunciado pede:
a) O sobremetal total no raio (ou seja, quanto precisa ser retirado em raio) e o número de passadas necessárias para o desbaste e para o acabamento. Indicar os diâmetros intermediários após cada passada.
b) Para cada passada (todas as passadas de desbaste e a(s) de acabamento) calcular: rotação (rpm), velocidade de avanço
(mm/min) e tempo de corte
(segundos). Organizar resultados em tabela (vou apresentar em forma tabular em um passo adiante).
c) Tempo de corte total da operação (soma de todas as passadas).
d) Taxa de remoção de material na primeira passada de desbaste e na passada de acabamento; comparar e comentar produtividade.
a) O sobremetal total no raio (ou seja, quanto precisa ser retirado em raio) e o número de passadas necessárias para o desbaste e para o acabamento. Indicar os diâmetros intermediários após cada passada.
b) Para cada passada (todas as passadas de desbaste e a(s) de acabamento) calcular: rotação
c) Tempo de corte total da operação (soma de todas as passadas).
d) Taxa de remoção de material
Observação dada no enunciado (que vou usar): para calcular a rotação de cada passada usar o diâmetro que está sendo usinado; em prova pode-se usar o menor diâmetro da passada como critério de segurança. Vou aplicar esse critério (usar o menor diâmetro da passada, isto é, o diâmetro depois da remoção daquela passada) para o cálculo de
.
Passo 2
Calcular o sobremetal total (no raio) e decidir quantas passadas fazer.
- Sobremetal total no raio: a redução total de diâmetro é
. Então o sobremetal no raio é metade disso:
Explicação curta (didática): o diâmetro é duas vezes o raio, então remover
no diâmetro corresponde a remover
no raio.
- Como organizar as passadas entre desbaste e acabamento:
- Queremos conservar um acabamento com ap máximo (este será o último passo de acabamento). Assim planejamos deixar exatamente esse sobremetal no raio para a(s) passada(s) de acabamento.
- Logo, o volume radial que deve ser removido em desbaste é .
- Cada passada de desbaste pode remover até no raio. O número mínimo de passadas de desbaste (usando o máximo permitido quando possível) é
Interpretação: são necessárias 3 passadas de desbaste; a terceira poderá ter profundidade menor ou igual ao máximo (neste caso será reduzida para ajustar a soma exata).
- Portanto, número de passadas de acabamento escolhido:
(uma passada final com ).
Motivo dessa escolha (didática e prático): é comum deixar uma última folga para acabamento; assim o desbaste retira a maior parte do material e o acabamento dá a dimensão final e o acabamento superficial.
Passo 3
Escolha das profundidades de cada passada e cálculo dos diâmetros intermediários após cada passada.
Vamos adotar a estratégia: usar as passadas de desbaste com as maiores profundidades possíveis até que a soma atinja
(radial) a ser removida no desbaste. Assim escolhemos:
- Desbaste 1:
. - Desbaste 2:
. - Desbaste 3:
(menor que o máximo, aceitável). - Acabamento 1:
(passada de acabamento).
Lembrete: cada passada reduz o raio em
, portanto reduz o diâmetro em
. Agora calculamos os diâmetros após cada passada (começando em
):
- Após Desbaste 1:
- Após Desbaste 2:
- Após Desbaste 3:
- Após Acabamento 1 (final):
que é o diâmetro final desejado
.
Resumo (diâmetros após cada passada):
mm.
Passo 4
Fórmulas que vamos usar (explicando cada variável) e critério para o cálculo de
:
Fórmulas básicas:
- Velocidade de corte:
(dada em ). Relação entre velocidade de corte, diâmetro e rotação:
onde
é a rotação em rpm,
em
e
em
. A conversão por
transforma
para
(pois
). Explicação:
.
- Velocidade de avanço (taxa de avanço axial) em
:
onde
é o avanço por rotação em
e
em
.
- Tempo de corte para cortar o comprimento
:
Para obter
em segundos multiplica-se por
:
Critério que usei: para cada passada usei o menor diâmetro da passada (o diâmetro depois da retirada daquela passada) para calcular
— é o critério de segurança indicado no enunciado.
Passo 5
Cálculos numéricos passo a passo para cada passada (vou calcular
,
e
para cada uma). Vou manter casas decimais razoáveis e no final arredondar os resultados para apresentação.
Parâmetros já definidos:
.
Passada 1 — Desbaste 1:
- Diâmetro pequeno da passada (usar para
): . -
, .
Cálculos:
Passada 2 — Desbaste 2:
- Diâmetro pequeno da passada:
.
Passada 3 — Desbaste 3 (parcial):
- Diâmetro pequeno da passada:
.
Passada 4 — Acabamento 1 (final):
- Diâmetro pequeno da passada:
. - Usar
e .
Aqui expliquei cada fórmula e mostrei o uso numérico. Todos os números estão arredondados com 1 casa decimal nas durações em segundos e com 1 decimal para rotações/avanços, o suficiente para prova.
Passo 6
Tempo de corte total (soma das passadas):
Numericamente:
Em minutos:
.
Passo 7
Cálculo da taxa de remoção de material
(definição e aplicação).
Fórmula usada (padrão para torneamento): a taxa volumétrica de remoção de material é
onde
-
tem unidade , -
é o diâmetro usado no cálculo (aqui uso o diâmetro menor da passada), -
é a profundidade radial dessa passada (mm), -
é o avanço por rotação (mm/rev), -
é a rotação (rev/min).
Obs.: essa fórmula pode ser obtida reconhecendo que por minuto ocorrem
revoluções; por revolução o avanço axial é
e a “largura” associada ao contorno é aproximadamente
, resultando no volume por minuto indicado.
Calcular
para:
- (i) primeira passada de desbaste (passada 1):
, , , .
Convertendo para
:
.
Também em :
.
Também em
- (ii) passada de acabamento (passada 4):
, , , .
Em
:
.
Em :
.
Em
Comparação e comentário (didático e prático):
-
e . Em termos de , e . - Ou seja, a taxa de remoção na primeira passada de desbaste é cerca de
vezes maior que na passada de acabamento. Razões: o desbaste usa profundidades de corte maiores e avanço por volta maior, o que aumenta muito o volume removido por tempo; o acabamento usa avanço pequeno e profundidade pequena (mas velocidade de corte maior) para obter qualidade superficial. Em termos de produtividade, as passadas de desbaste são muito mais produtivas (removem volume mais rápido), enquanto o acabamento é mais lento porque prioriza precisão e acabado superficial.
Resposta
(a) Sobremetal no raio:
. Desbaste:
passadas com
=
,
,
mm; diâmetros:
mm. Acabamento:
passada com
mm; diâmetro final
mm.
(b) Resultados por passada (arredondados):
- Passada 1 (desbaste):
, , . - Passada 2 (desbaste):
, , . - Passada 3 (desbaste):
, , . - Passada 4 (acabamento):
, , .
(c) Tempo de corte total:
(aprox.
).
(d) Taxas de remoção de material:
- Primeira passada de desbaste:
(ou ), equival. . - Passada de acabamento:
, equival. .
Comparação: a primeira passada de desbaste remove material cerca de 6 vezes mais rápido que a passada de acabamento — desbaste foca produtividade (altoe ), acabamento foca qualidade e precisão (baixo e ).