Questão 2 -
Uma carga Y equilibrada com uma impedância \mathrm{Z}=4+\mathrm{j} 4 \Omega por fase é conectada a um gerador trifásico de quatro fios conectado em Y com uma tensão de linha de 208 V. Calcule o módulo:
c) Da corrente de fase da carga.

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (listei tudo com calma):
  • A carga é equilibrada e ligada em Y (estrela).
  • A impedância por fase da carga é \mathrm{Z}=4+\mathrm{j}4\\ \Omega.
  • A tensão de linha (linha a linha) do gerador é \,208\\ \text{V}.
  • O que se pede: calcular o módulo (valor eficaz) da corrente de fase da carga.

Passo 2

Entender a relação entre tensão de linha e tensão de fase numa ligação em Y.
  • Em uma ligação em Y, a tensão de fase (tensão linha-neutro) e a tensão de linha (linha-linha) estão relacionadas por
V_{LL}=\sqrt{3}\,V_{ph}.
  • Aqui V_{LL} é a tensão de linha fornecida ( 208\\ \text{V}) e V_{ph} é a tensão aplicada a cada fase da carga (linha-neutro).
  • Logo, para obter a magnitude da tensão de fase basta inverter a relação:
V_{ph}=\frac{V_{LL}}{\sqrt{3}}.

Passo 3

Calcular numericamente a tensão de fase (módulo).
V_{ph}=\frac{208}{\sqrt{3}}\\ \text{V}.
Agora avaliar numericamente:
\sqrt{3}\approx1{,}7320508\quad\Rightarrow\quad V_{ph}\approx\frac{208}{1{,}7320508}\approx120{,}115\\ \text{V}.

Passo 4

Lembrar a lei de Ohm em grandezas fasoriais e como obter o módulo da corrente:
  • A corrente de fase (como fasor) é
I_{ph}=\frac{V_{ph}}{Z}.
  • O módulo dessa corrente é o módulo da razão, isto é
|I_{ph}|=\frac{|V_{ph}|}{|Z|}.
Isto vale porque o módulo do quociente de dois fasores é o quociente dos módulos.

Passo 5

Calcular o módulo da impedância por fase \mathrm{Z}=4+\mathrm{j}4.
  • Para um número complexo R+\mathrm{j}X, o módulo é \sqrt{R^{2}+X^{2}}.
|Z|=\sqrt{4^{2}+4^{2}}=\sqrt{16+16}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}\\ \Omega.
Numericamente,
4\sqrt{2}\approx4\times1{,}4142136\approx5{,}656854.

Passo 6

Calcular o módulo da corrente dividindo os módulos já encontrados.
|I_{ph}|=\frac{|V_{ph}|}{|Z|}=\frac{\dfrac{208}{\sqrt{3}}}{4\sqrt{2}}.
Podemos simplificar simbolicamente:
|I_{ph}|=\frac{208}{4\sqrt{3}\sqrt{2}}=\frac{208}{4\sqrt{6}}=\frac{52}{\sqrt{6}}.
Agora avaliar numericamente:
\sqrt{6}\approx2{,}4494897\quad\Rightarrow\quad |I_{ph}|\approx\frac{52}{2{,}4494897}\approx21{,}2176\\ \text{A}.
Arredondando de forma prática para duas casas decimais:
|I_{ph}|\approx21{,}22\\ \text{A}.

Resposta

\displaystyle I_{fase}=21{,}22\\ \mathrm{A}

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