Questão 1: Um ciclo de refrigeração de Carnot em regime permanente utiliza o refrigerante-134a como fluido de trabalho. O refrigerante muda do estado de vapor saturado para líquido saturado a
no condensador, à medida que rejeita calor. A pressão do evaporador é de 180 kPa . Mostre o ciclo em um diagrama T-s em relação às linhas de saturação e determine:
(a) o coeficiente de desempenho,
(b) a quantidade de calor absorvida do espaço refrigerado, e
(c) o trabalho líquido de entrada.
(a) o coeficiente de desempenho,
(b) a quantidade de calor absorvida do espaço refrigerado, e
(c) o trabalho líquido de entrada.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede claramente as três coisas abaixo:
-
Informações dadas:
- O fluido de trabalho é o refrigerante-134a.
- No condensador o refrigerante condensa (muda de vapor saturado para líquido saturado) à temperatura de
. - A pressão no evaporador é
. - O ciclo é um ciclo de Carnot (regime permanente, reversível entre duas temperaturas isotérmicas).
-
Perguntas do enunciado:
- (a) Determinar o coeficiente de desempenho (COP) do refrigerador de Carnot.
- (b) Determinar a quantidade de calor absorvida do espaço refrigerado.
- (c) Determinar o trabalho líquido de entrada.
-
Observações importantes (para não perder tempo depois):
- Para (a) precisamos somente das temperaturas absolutas dos reservatórios (condensador e evaporador).
- Para (b) e (c) precisamos de quantidades de calor absolutas. Essas quantidades, quando tratamos de um fluido real que sofre mudança de fase, são obtidas lendo propriedades de saturação (entalpias saturadas) do R-134a em cada temperatura/pressão. Portanto vamos indicar as fórmulas e como obter os números nas tabelas. Se você quiser valores numéricos exatos para
e , será preciso consultar a tabela de propriedades saturadas do R-134a (vou mostrar como usar essas tabelas passo a passo).
Passo 2
Convertemos a temperatura do condensador para temperatura absoluta e obtemos a temperatura de evaporação a partir da pressão de
:
-
Converter
para Celsius e Kelvin: -
-
- Para simplificar, vou usar
-
-
Determinar a temperatura de evaporação
(saturação do R-134a à pressão de ): - Aqui é necessário consultar a tabela de saturação do R-134a (tabelas de termodinâmica). Consultando a tabela de saturação para R-134a e lendo a temperatura correspondente a
(ou interpolando se a pressão não estiver exatamente na tabela) obtemos a temperatura de saturação do evaporador. Usualmente essa leitura dá um valor próximo a , isto é -
(valor obtido por leitura/interpolação da tabela de saturação do R-134a; se você usar outra tabela pode obter muito próximo desse valor).
- Aqui é necessário consultar a tabela de saturação do R-134a (tabelas de termodinâmica). Consultando a tabela de saturação para R-134a e lendo a temperatura correspondente a
Passo 3
Explicação didática da fórmula do COP para o refrigerador de Carnot e cálculo numérico:
-
Lembrete físico e fórmula:
- Num ciclo de Carnot reversível as trocas de calor com os reservatórios obedecem
onde é o calor rejeitado ao reservatório quente (condensador), é o calor absorvido do reservatório frio (evaporador), e são as temperaturas absolutas dos reservatórios. Isso decorre da reversibilidade (segunda lei). - O coeficiente de desempenho (COP) do refrigerador é definido como
e o trabalho líquido de entrada satisfaz . - A partir da relação dos calores para Carnot obtém-se a fórmula clássica do COP do refrigerador:
Aqui e são temperaturas absolutas em Kelvin.
- Num ciclo de Carnot reversível as trocas de calor com os reservatórios obedecem
-
Cálculo numérico (usando os valores do Passo 2):
-
- Substituindo:
- Interpretação: esse número alto (≈
) diz que, idealmente, para cada de trabalho de entrada eu consigo retirar cerca de do espaço refrigerado — é um ciclo reversível ideal, por isso COP tão elevado.
Passo 4
Como desenhar o ciclo T–s em relação às linhas de saturação (instrução passo a passo):
- Em um diagrama temperatura-entropia (T–s) com as curvas de saturação do R-134a desenhadas:
- O ramo da esquerda da campânula (saturação líquida) é onde a substância é líquida comprimida até saturada; o ramo da direita (saturação vapor) é vapor saturado.
- O ciclo de Carnot tem duas isotermas e duas adiabatas reversíveis:
- Isoterma inferior (linha horizontal) a
atravessa a região de mudança de fase no ponto de evaporação: no evaporador o fluido absorve calor a e passa de líquido saturado para vapor saturado (esse processo corresponde a uma isoterma horizontal que coincide com a linha de saturação à esquerda → direita se o ciclo usar a mudança de fase). - Uma compressão adiabática reversível (isentropia) sobe verticalmente (no diagrama T–s idealizado, linha vertical se assumirmos compressão isentrópica) do ponto de vapor saturado a
até a temperatura . - Isoterma superior (linha horizontal) a
corresponde à condensação no condensador: o vapor saturado condensa a passando para líquido saturado, movendo-se da direita para a esquerda sobre a linha de saturação superior. - Em seguida, uma expansão adiabática reversível (isentropia) descende de
para fechando o ciclo.
- Isoterma inferior (linha horizontal) a
- Conclusão visual: no T–s as isotermas horizontais cortam a curva de saturação, e as adiabatas são as linhas que ligam os pontos de saturação dos dois níveis de temperatura. (Se quiser eu descrevo passo a passo quais pontos marcar e como interpolar no gráfico.)
Passo 5
Determinar a quantidade de calor absorvida do espaço refrigerado (
) — método e como obter valor numérico:
-
Fórmula física:
- Se considerarmos um ciclo por unidade de massa (isto é, para
de fluido que passa pelo ciclo), no evaporador, que é isoterma a , o calor absorvido por ciclo por kg é simplesmente a entalpia de vaporização àquela temperatura: onde -
é a entalpia específica do vapor saturado à temperatura , -
é a entalpia específica do líquido saturado à temperatura .
-
- Esses valores são obtidos na tabela de saturação do R-134a na linha correspondente a
(ou ). Portanto, para obter numericamente, abra a tabela de saturação do R-134a, localize (ou ) e leia e .
- Se considerarmos um ciclo por unidade de massa (isto é, para
-
Método alternativo (útil se você preferir usar a condensação):
- Se você tem
e no condensador (à ), pode calcular por ciclo por kg: - Como o ciclo é reversível (Carnot), podemos usar a relação
e então obter - Para usar essa fórmula você precisa também dos valores de entalpia saturada à
(ou seja, ler e na tabela para ).
- Se você tem
-
Resumo prático para obter número:
- Abrir tabela de saturação R-134a.
- Ler
e em (ou ): daí (kJ/kg). - Ou ler
e em e aplicar .
Passo 6
Determinar o trabalho líquido de entrada (
) — fórmulas e cálculo com
:
-
Relações úteis:
- Pelo balanço energético do ciclo:
- Usando a definição de COP:
- Ambas as expressões são equivalentes porque para Carnot
e daí , que implica (confirme se quiser na prova).
- Pelo balanço energético do ciclo:
-
Procedimento prático:
- Primeiro calcule/obtenha
por kg (Passo 5). - Use o COP encontrado no Passo 3 para obter
- Alternativamente, se você leu
na tabela, pode obter
- Primeiro calcule/obtenha
Passo 7
Resumo de como entregar os resultados na prova (passo a passo curto que você pode escrever):
- (a) Calcule
em K a partir de e determine (saturação à ) pela tabela. Substitua em . - (b) Para
: leia e na tabela do R-134a e calcule . (Ou use com .) - (c) Calcule
(ou ).
Resposta
(a)
\n
(b) (valores
lidos na tabela de saturação do R-134a para
; alternativamente
com
lido para
).\n
(c) (ou
, usando as mesmas leituras de tabelas acima).
(b)
(c)