Questão) Complete com C ou E conforme as alternativas sejam consideradas certas ou erradas respectivamente (1 ponto).
( C ) Em sistema de segunda ordem, sub-amortecido, a frequência de ressonância é maior que o coeficiente de amortecimento alfa.
( C ) Em sistema de segunda ordem, sub-amortecido, a frequência de ressonância é maior que o coeficiente de amortecimento alfa.
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para a gente avaliar se, em um sistema de segunda ordem que está sub-amortecido, a frequência de ressonância é maior que o coeficiente de amortecimento alpha. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre sistemas de segunda ordem, amortecimento e como a frequência de ressonância se relaciona com o coeficiente de amortecimento.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é um sistema de segunda ordem sub-amortecido. Em sistemas dinâmicos, como um pêndulo ou um circuito elétrico, a segunda ordem se refere à presença de dois componentes de energia (por exemplo, energia cinética e potencial). Um sistema está sub-amortecido quando o amortecimento (ou resistência) é baixo o suficiente para permitir oscilações antes de eventualmente parar.
Passo 3
Agora, sobre a frequência de ressonância. A frequência de ressonância é a frequência na qual o sistema responde com a maior amplitude. Para sistemas sub-amortecidos, essa frequência de ressonância é ligeiramente menor do que a frequência natural do sistema (que seria a frequência sem nenhum amortecimento).
Passo 4
O coeficiente de amortecimento alpha é uma medida de quanta resistência o sistema tem ao movimento. Em termos matemáticos, a frequência de ressonância (ω_r) em um sistema sub-amortecido pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a frequência natural. -
é a razão de amortecimento.
Passo 5
Comparando a frequência de ressonância com o coeficiente de amortecimento, vemos que
depende diretamente da frequência natural e da razão de amortecimento. No entanto, não é uma relação direta onde uma é necessariamente maior que a outra, especialmente porque
é uma frequência e alpha é um coeficiente sem unidade de frequência.
Passo 6
Portanto, a afirmação de que a frequência de ressonância é maior que o coeficiente de amortecimento alpha não faz sentido dimensionamentalmente e está incorreta.
Resposta
E