Questão) Complete com C ou E conforme as alternativas sejam consideradas certas ou erradas respectivamente (1 ponto).
( C ) Em sistema de segunda ordem, sub-amortecido, a frequência de ressonância é maior que o coeficiente de amortecimento alfa.

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para a gente avaliar se, em um sistema de segunda ordem que está sub-amortecido, a frequência de ressonância é maior que o coeficiente de amortecimento alpha. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre sistemas de segunda ordem, amortecimento e como a frequência de ressonância se relaciona com o coeficiente de amortecimento.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é um sistema de segunda ordem sub-amortecido. Em sistemas dinâmicos, como um pêndulo ou um circuito elétrico, a segunda ordem se refere à presença de dois componentes de energia (por exemplo, energia cinética e potencial). Um sistema está sub-amortecido quando o amortecimento (ou resistência) é baixo o suficiente para permitir oscilações antes de eventualmente parar.

Passo 3

Agora, sobre a frequência de ressonância. A frequência de ressonância é a frequência na qual o sistema responde com a maior amplitude. Para sistemas sub-amortecidos, essa frequência de ressonância é ligeiramente menor do que a frequência natural do sistema (que seria a frequência sem nenhum amortecimento).

Passo 4

O coeficiente de amortecimento alpha é uma medida de quanta resistência o sistema tem ao movimento. Em termos matemáticos, a frequência de ressonância (ω_r) em um sistema sub-amortecido pode ser calculada usando a fórmula:
omegar = omegan raiz1 - 2zeta^2
Onde:
  • omegan é a frequência natural.
  • zeta é a razão de amortecimento.

Passo 5

Comparando a frequência de ressonância com o coeficiente de amortecimento, vemos que omegar depende diretamente da frequência natural e da razão de amortecimento. No entanto, não é uma relação direta onde uma é necessariamente maior que a outra, especialmente porque omegar é uma frequência e alpha é um coeficiente sem unidade de frequência.

Passo 6

Portanto, a afirmação de que a frequência de ressonância é maior que o coeficiente de amortecimento alpha não faz sentido dimensionamentalmente e está incorreta.

Resposta

E

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