Questão 2) Considere duas cargas conectadas em paralelo com as seguintes características. O sistema opera com frequência de 60 Hz .
Carga 1:
, fator de potência,
(indutivo).
Carga 2:
.
a) Determine a potência complexa consumida pelo conjunto das duas cargas. (1 ponto)
b) Determine a potência reativa para que o FP do conjunto seja unitário. Esta potência é indutiva ou capacitiva? (1 ponto)
Carga 1:
Carga 2:
a) Determine a potência complexa consumida pelo conjunto das duas cargas. (1 ponto)
b) Determine a potência reativa para que o FP do conjunto seja unitário. Esta potência é indutiva ou capacitiva? (1 ponto)
Passo 1
O enunciado pede duas coisas e fornece dados das duas cargas (peguei todos os números do enunciado):
- O sistema opera com frequência de
(não é necessário para parte (a), mas pode servir se quisermos calcular capacitância/indutância). - Carga 1:
-
. -
(indutivo).
-
- Carga 2:
-
(logo é capacitiva). -
.
-
As perguntas:
a) Determinar a potência complexa do conjunto das duas cargas (ou seja ).
b) Determinar a potência reativa a adicionar para que o fator de potência do conjunto seja unitário, e dizer se essa potência é indutiva ou capacitiva.
a) Determinar a potência complexa do conjunto das duas cargas (ou seja
b) Determinar a potência reativa a adicionar para que o fator de potência do conjunto seja unitário, e dizer se essa potência é indutiva ou capacitiva.
Passo 2
Breve revisão das fórmulas essenciais (pra lembrar como trabalhar com potência complexa):
- Potência complexa:
, onde é a potência ativa (W) e a potência reativa (VAr). S tem unidade VA. - Módulo da potência aparente:
. - Fator de potência (ângulo
): . Sinal de : indica reativo indutivo (atraso), indica reativo capacitivo (avanço). - Para combinar cargas em paralelo (ou somadas no sistema): soma-se diretamente as potências ativas e reativas:
.
Vou aplicar essas relações para cada carga e depois somar.
Passo 3
Analisar a Carga 1.
Dados:
e
indutivo.
- Primeiro encontrar o ângulo
. Como , isso corresponde a . - A potência aparente da carga 1 é
- A potência reativa
(indutiva, portanto positiva) pode ser obtida por . Como ,
(cheque alternativo:
.)
Portanto para a carga 1:
.
Passo 4
Analisar a Carga 2.
Dados:
e
.
Temos a relação
. Como
e
,
Podemos fatorar
, então
Número aproximado:
Portanto a potência complexa da carga 2 é
Passo 5
Somar as potências das duas cargas para obter a potência do conjunto.
- Potência ativa total:
- Potência reativa total:
Logo a potência complexa do conjunto é
Observação rápida (didática): o sinal
indica que, no conjunto, há excesso de reativo capacitivo (ou seja, o conjunto é ligeiramente capacitivo).
Passo 6
Parte (b): potência reativa necessária para que o fator de potência do conjunto seja unitário.
- Para ter FP unitário precisamos anular a componente reativa total. Se adicionarmos ao sistema uma potência reativa
, a condição é - Como
, vem - Sinal positivo de
significa que a potência reativa a ser adicionada é indutiva (ou seja, um reativo indutivo, equivalente a um indutor que consome reativo positivo). Em palavras: como o conjunto está ligeiramente capacitivo ( ), precisa-se acrescentar reativo indutivo de para obter FP igual a 1.
Resposta
a)
b) (indutiva)
b)