Questão 4
Construa e explique o gráfico da tensão
em função da deformação específica
conforme a força é aumentada, distinguindo o comportamento de materiais frágeis e dúcteis.
Passo 1
O enunciado pede para construirmos e explicarmos qualitativamente o gráfico da tensão
em função da deformação específica
à medida que aplicamos uma força crescente, e distinguir como esse gráfico difere em materiais dúcteis e frágeis. O conteúdo é Mecânica dos Materiais (ou Resistência dos Materiais) e vamos usar conceitos de tensão, deformação, limite de proporcionalidade, escoamento, plasticidade, resistência à tração e fratura.
Passo 2
Primeiro, definimos tensão e deformação e identificamos a região elástica.
A tensão é
A tensão é
onde
é a força aplicada e
a área inicial da seção. A deformação específica é
onde
é o comprimento inicial e
a variação de comprimento.
No início do carregamento a curva versus
é uma reta que passa pela origem, obedecendo à lei de Hooke:
No início do carregamento a curva
com
sendo o módulo de Young. Essa reta define a região elástica, em que o material recupera totalmente a deformação ao remover a carga.
Passo 3
Para materiais dúcteis, após o limite de proporcionalidade vem o limite de escoamento (
):
— Em , o material começa a deformar plasticamente;
— Segue-se uma região de escoamento ou platô, com pequeno aumento de tensão para grandes deformações;
— Depois o material encrua e a curva sobe até atingir a resistência máxima à tração ( ), o ponto mais alto do gráfico, com
;
— A seguir inicia-se a estricção (necking), onde a seção transversal começa a reduzir aceleradamente e a tensão verdadeira continua subindo mas a tensão nominal cai até a fratura no ponto final
.
— Em
— Segue-se uma região de escoamento ou platô, com pequeno aumento de tensão para grandes deformações;
— Depois o material encrua e a curva sobe até atingir a resistência máxima à tração (
— A seguir inicia-se a estricção (necking), onde a seção transversal começa a reduzir aceleradamente e a tensão verdadeira continua subindo mas a tensão nominal
Passo 4
Em materiais frágeis não há escoamento plástico apreciável. O gráfico é quase linear até próximo da fratura:
— A reta elástica se estende até um ponto de ruptura sem platô de escoamento;
— Não há região plástica significativa nem encruamento;
— No ponto de fratura a tensão cai abruptamente e o material se parte com pequena deformação total.
— A reta elástica se estende até um ponto de ruptura sem platô de escoamento;
— Não há região plástica significativa nem encruamento;
— No ponto de fratura a tensão cai abruptamente e o material se parte com pequena deformação total.
Passo 5
Montando os dois perfis no mesmo sistema de eixos
versus
:
— A curva dúctil sobe linearmente, depois apresenta platô, pico (UTS) e queda lenta até fratura, com grande ;
— A curva frágil é basicamente o prolongamento da reta elástica até um ponto de ruptura súbita, com pequeno.
— A curva dúctil sobe linearmente, depois apresenta platô, pico (UTS) e queda lenta até fratura, com grande
— A curva frágil é basicamente o prolongamento da reta elástica até um ponto de ruptura súbita, com
Resposta
A curva de material dúctil tem as etapas:
- Região elástica linear (
); - Limite de escoamento e platô plástico;
- Encruamento até resistência máxima (
); - Estricção e queda até fratura, com grande deformação plástica total.
A curva de material frágil é quase uma única reta elástica que termina em fratura súbita, sem platô nem deformação plástica significativa.