Questão 4

Construa e explique o gráfico da tensão \sigma em função da deformação específica \varepsilon conforme a força é aumentada, distinguindo o comportamento de materiais frágeis e dúcteis.

Passo 1

O enunciado pede para construirmos e explicarmos qualitativamente o gráfico da tensão \sigma em função da deformação específica \varepsilon à medida que aplicamos uma força crescente, e distinguir como esse gráfico difere em materiais dúcteis e frágeis. O conteúdo é Mecânica dos Materiais (ou Resistência dos Materiais) e vamos usar conceitos de tensão, deformação, limite de proporcionalidade, escoamento, plasticidade, resistência à tração e fratura.

Passo 2

Primeiro, definimos tensão e deformação e identificamos a região elástica.
A tensão é
\sigma = \frac{F}{A_0},
onde F é a força aplicada e A_0 a área inicial da seção. A deformação específica é
\varepsilon = \frac{\Delta \ell}{\ell_0},
onde \ell_0 é o comprimento inicial e \Delta \ell a variação de comprimento.
No início do carregamento a curva \sigma versus \varepsilon é uma reta que passa pela origem, obedecendo à lei de Hooke:
\sigma = E\,\varepsilon,
com E sendo o módulo de Young. Essa reta define a região elástica, em que o material recupera totalmente a deformação ao remover a carga.

Passo 3

Para materiais dúcteis, após o limite de proporcionalidade vem o limite de escoamento ( \sigma_e):
— Em \varepsilon = \varepsilon_e, o material começa a deformar plasticamente;
— Segue-se uma região de escoamento ou platô, com pequeno aumento de tensão para grandes deformações;
— Depois o material encrua e a curva sobe até atingir a resistência máxima à tração ( \sigma_u), o ponto mais alto do gráfico, com \varepsilon = \varepsilon_u;
— A seguir inicia-se a estricção (necking), onde a seção transversal começa a reduzir aceleradamente e a tensão verdadeira continua subindo mas a tensão nominal \sigma cai até a fratura no ponto final \varepsilon_f.

Passo 4

Em materiais frágeis não há escoamento plástico apreciável. O gráfico é quase linear até próximo da fratura:
— A reta elástica se estende até um ponto de ruptura sem platô de escoamento;
— Não há região plástica significativa nem encruamento;
— No ponto de fratura a tensão cai abruptamente e o material se parte com pequena deformação total.

Passo 5

Montando os dois perfis no mesmo sistema de eixos \sigma versus \varepsilon:
— A curva dúctil sobe linearmente, depois apresenta platô, pico (UTS) e queda lenta até fratura, com grande \varepsilon_f;
— A curva frágil é basicamente o prolongamento da reta elástica até um ponto de ruptura súbita, com \varepsilon_f pequeno.

Resposta

A curva de material dúctil tem as etapas:
  1. Região elástica linear ( \sigma = E\varepsilon);
  2. Limite de escoamento e platô plástico;
  3. Encruamento até resistência máxima ( \sigma_u);
  4. Estricção e queda até fratura, com grande deformação plástica total.
A curva de material frágil é quase uma única reta elástica que termina em fratura súbita, sem platô nem deformação plástica significativa.

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