(
) Determinar as 3 primeiras frequências naturais de uma viga om balanço com 1 metro de comprimento. Considere
[GPa],
e a seçāo transversal (quadrada) com lados
.
Passo 1
O enunciado pede as três primeiras frequências naturais de flexão de uma viga em balanço de comprimento
, com seção transversal quadrada de lado
. Usaremos a teoria de vigas de Euler–Bernoulli: as frequências naturais são
onde
é o módulo de Young,
a densidade,
a área da seção e
seu momento de inércia, e
são as raízes da equação característica para balanço fixo-livre:
,
,
.
Passo 2
Calcular área e momento de inércia da seção quadrada de lado
:
Passo 3
Converter os parâmetros do material:
Passo 4
Calcular o termo
:
Passo 5
Como
, temos
. Então
Para
:
,
,
.
Passo 6
Calcular
e
:
Resposta
As três primeiras frequências naturais são aproximadamente: